Alle reglene for rektangelet. Geometriske figurer

Leksjonens mål

For å konsolidere elevenes kunnskap om emnet rektangel;
Fortsett å introdusere elevene til definisjonene og egenskapene til et rektangel;
Lær skolebarn å bruke den ervervede kunnskapen om dette emnet når de løser problemer;
Utvikle interesse for emnet matematikk, oppmerksomhet, logisk tenkning;
Utvikle evnen til selvanalyse og disiplinering.

Leksjonens mål

Å gjenta og konsolidere elevenes kunnskap om et slikt konsept som et rektangel, ved å bygge på kunnskapen tilegnet i tidligere klassetrinn;
Fortsett å forbedre skolebarns kunnskap om egenskapene og egenskapene til rektangler;
Fortsette å utvikle ferdigheter i prosessen med å løse oppgaver;
Vekke interesse for matematikktimer;
Dyrk interesse for de eksakte realfagene og en positiv holdning til matematikktimer.

Timeplan

1. Teoretisk del, generell informasjon, definisjoner.
2. Repetisjon av temaet “Rektangler”.
3. Egenskaper til et rektangel.
4. Tegn på et rektangel.
5. Interessante fakta fra livet til trekanter.
6. Gyldent rektangel, generelle begreper.
7. Spørsmål og oppgaver.

Hva er et rektangel

I tidligere klasser har du allerede studert emner om rektangler. La oss nå friske opp hukommelsen og huske hva slags figur det er som kalles et rektangel.

Et rektangel er et parallellogram hvis fire vinkler er rette og lik 90 grader.

Et rektangel er en geometrisk figur som består av 4 sider og fire rette vinkler.

Motstående sider av et rektangel er alltid like.

Hvis vi vurderer definisjonen av et rektangel i henhold til euklidisk geometri, så for at en firkant skal betraktes som et rektangel, er det nødvendig at i denne geometriske figuren er minst tre vinkler rette. Det følger av dette at den fjerde vinkelen også vil være nitti grader.

Selv om det er klart at når summen av vinklene til en firkant ikke har 360 grader, så er ikke denne figuren et rektangel.

Hvis et vanlig rektangel har alle sider like hverandre, kalles et slikt rektangel et kvadrat.

I noen tilfeller kan en firkant fungere som en rombe dersom en slik rombe i tillegg til like sider har alle rette vinkler.

For å bevise involveringen av en hvilken som helst geometrisk figur i et rektangel, er det tilstrekkelig at denne geometriske figuren oppfyller minst ett av disse kravene:

1. kvadratet på diagonalen til denne figuren må være lik summen av kvadratene på 2 sider som har et felles punkt;
2. diagonalene til den geometriske figuren må ha samme lengde;
3. alle vinkler av en geometrisk figur må være lik nitti grader.

Hvis disse betingelsene oppfyller minst ett krav, har du et rektangel.

Et rektangel i geometri er hovedgrunnfiguren, som har mange undertyper, med sine egne spesielle egenskaper og egenskaper.

Trening: Nevn de geometriske formene som tilhører rektangler.

Rektangel og dets egenskaper

La oss nå huske egenskapene til et rektangel:

Et rektangel har alle sine diagonaler like;
Et rektangel er et parallellogram med parallelle motsatte sider;
Sidene av rektangelet vil også være dets høyder;
Et rektangel har like motsatte sider og vinkler;
En sirkel kan omskrives rundt et hvilket som helst rektangel, og diagonalen til rektangelet vil være lik diameteren til den omskrevne sirkelen.
Diagonalene til et rektangel deler det i 2 like trekanter;
Etter Pythagoras teorem er kvadratet på diagonalen til et rektangel lik summen av kvadratene på de to ikke-motstående sidene;

Trening:

1. Et rektangel har to muligheter der det kan deles inn i 2 like rektangler. Tegn to rektangler i notatboken og del dem slik at du får 2 like rektangler.

2. Tegn en sirkel rundt rektangelet, hvis diameter vil være lik diagonalen til rektangelet.

3. Er det mulig å skrive inn en sirkel i et rektangel slik at den berører alle sidene, men forutsatt at dette rektangelet ikke er et kvadrat?

Rektangelskilt

Parallellogrammet vil være et rektangel gitt:

1. hvis minst en av vinklene er rett;
2. hvis alle fire vinklene er rette;
3. hvis motsatte sider er like;
4. hvis minst tre vinkler er rette;
5. hvis diagonalene er like;
6. hvis kvadratet på diagonalen er lik summen av kvadratene på de ikke-motstående sidene.

Det er interessant å vite

Visste du at hvis du tegner halveringslinjer for hjørnene i et rektangel som har ujevne tilstøtende sider, vil du ende opp med et rektangel når de krysser hverandre.

Men hvis den tegnede halveringslinjen til et rektangel skjærer en av sidene, så skjærer den av en likebenet trekant fra dette rektangelet.

Visste du at selv før Malevich malte sin enestående "Black Square", i 1882, på en utstilling i Paris, ble et maleri av Paul Bilo presentert, hvis lerret avbildet et svart rektangel med det særegne navnet "Battle of the Negroes in tunellen".

Denne ideen med et svart rektangel inspirerte andre kulturpersonligheter. Den franske forfatteren og humoristen Alphonse Allais ga ut en hel serie av verkene hans, og over tid dukket det opp et rektangulært landskap i en radikal rød farge kalt "Høsting av tomater ved bredden av Rødehavet av apoplektiske kardinaler", som heller ikke hadde noe bilde.

Trening

1. Nevn en egenskap som bare er iboende til et rektangel?
2. Hva er forskjellen mellom et vilkårlig parallellogram og et rektangel?
3. Er det sant at ethvert rektangel kan være et parallellogram? Hvis dette er tilfelle, så bevis hvorfor?
4. List opp firkantene som er rektangler.
5. Oppgi egenskapene til et rektangel.

Historisk faktum

Euklids rektangel

Visste du at Euklids rektangel, kalt det gyldne snitt, lang periode tiden var for enhver bygning av religiøs betydning, et perfekt og proporsjonalt grunnlag for bygging på den tiden. Med dens hjelp ble de fleste renessansebygningene og de klassiske templene i antikkens Hellas bygget.

Et "gyllent" rektangel kalles vanligvis et geometrisk rektangel, forholdet mellom den større siden og den mindre siden er lik det gylne snittet.

Dette forholdet mellom sidene i dette rektangelet var 382 til 618, eller omtrent 19 til 31. Euklids rektangel var på den tiden det mest hensiktsmessige, praktiske, sikre og regelmessige rektangelet av alle geometriske former. På grunn av denne egenskapen ble det euklidiske rektangelet, eller tilnærminger til det, brukt hele veien. Den ble brukt i hus, malerier, møbler, vinduer, dører og til og med bøker.

Blant Navajo-indianerne ble rektangelet sammenlignet med den kvinnelige formen, siden det ble ansett som vanlig, standard skjema huset, som symboliserer kvinnen som eier dette huset.

Fag > Matematikk > Matematikk 8. klasse

Rektangel … Rettskrivningsordbok-oppslagsbok

Parallelogram, firkant, firkantet Ordbok over russiske synonymer. rektangel substantiv, antall synonymer: 4 kvadrat (9) ... Synonymordbok

Begrepet brukt i teknisk analyse finansielle markedsforhold for å indikere prisbevegelser som passer inn i et rektangel på diagrammet. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Moderne økonomisk ordbok. 2. utgave, revidert... Økonomisk ordbok

Ordbok med forretningsvilkår

REKTANGEL, parallellogram, alle vinkler er rette... Moderne leksikon

En firkant med alle rette vinkler... Stor encyklopedisk ordbok

REKTANGEL, firesidig geometrisk figur (firkant), indre hjørner som er rette linjer, og de motsatte sidene er parvis parallelle og like. Dette et spesielt tilfelle PARALLELOGRAM... Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok

REKTANGEL, rektangel, hann. (geom.). En firkant der alle vinkler er rette. Ordbok Ushakova. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakovs forklarende ordbok

RECTANGLE, ah, mann. 1. En firkant med alle rette vinkler. 2. Navnet på offiserens insignier av denne formen på knapphullene i den røde hæren (fra 1924 til 1943). Ozhegovs forklarende ordbok. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs forklarende ordbok

En type prisbevegelsesdiagram i form av en trekant, brukt i teknisk analyse av finansmarkedsforhold. Ordbok med forretningsvilkår. Akademik.ru. 2001... Ordbok med forretningsvilkår

Bøker

• Rektangel (+ klistremerker), Valeria Vilyunova. Denne klistremerkeboken er designet for små lesere. Som 2-åring liker et barn å fullføre spennende oppgaver ved å lime klistremerker på rett sted. Denne aktiviteten er ikke bare...
• Geometrisk mosaikk. Rektangel, Vilyunova V.. Boken “Rektangel” er beregnet på de yngste leserne. Med dens hjelp vil babyen din bli kjent med geometriske former - rektangel og trapes, lære å skille og navngi...

I skolepensum i geometritimer du må forholde deg til forskjellige typer firkanter: romber, parallellogrammer, rektangler, trapeser, firkanter. De aller første formene å studere er rektangelet og firkanten.

Så hva er et rektangel? Definisjon for 2. klasse ungdomsskolen vil se slik ut: dette er en firkant med alle fire hjørner rett. Det er lett å forestille seg hvordan et rektangel ser ut: det er en figur med 4 rette vinkler og sider som er parallelle med hverandre i par.

I kontakt med

Hvordan kan vi forstå, når vi løser et annet geometrisk problem, hvilken firkant vi har å gjøre med? Det er tre hovedtegn, hvorved man umiskjennelig kan fastslå at vi snakker om et rektangel. La oss kalle dem:

• figuren er en firkant hvis tre vinkler er lik 90°;
• firkanten representert er et parallellogram med like diagonaler;
• et parallellogram som har minst én rett vinkel.

Det er interessant å vite: hva er konveks, dets funksjoner og symptomer.

Siden et rektangel er et parallellogram (dvs. en firkant med par av parallelle motsatte sider), vil alle dets egenskaper og egenskaper være oppfylt for det.

Formler for beregning av sidelengder

I et rektangel motsatte sider er like og innbyrdes parallelle. Den lengre siden kalles vanligvis lengden (angitt med a), den kortere siden kalles bredden (angitt med b). I rektangelet i bildet er lengdene sidene AB og CD, og ​​breddene er AC og B. D. De er også vinkelrett på basene (dvs. de er høydene).

For å finne sidene kan du bruke formlene nedenfor. De takket ja symboler: a - lengden på rektangelet, b - dets bredde, d - diagonalen (et segment som forbinder toppunktene til to vinkler som ligger overfor hverandre), S - arealet av figuren, P - omkretsen, α - vinkelen mellom diagonalen og lengden, β - en spiss vinkel, som dannes av begge diagonalene. Metoder for å finne sidelengder:

• Ved å bruke en diagonal og en kjent side: a = √(d² - b²), b = √(d² - a²).
• Basert på arealet av figuren og en av sidene: a = S / b, b = S / a.
• Ved å bruke omkretsen og den kjente siden: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
• Gjennom diagonalen og vinkelen mellom den og lengden: a = d sinα, b = d cosα.
• Gjennom diagonalen og vinkelen β: a = d sin 0,5 β, b = d cos 0,5 β.

Omkrets og område

Omkretsen til en firkant kalles summen av lengdene på alle sidene. For å beregne omkretsen kan følgende formler brukes:

• Gjennom begge sider: P = 2 (a + b).
• Gjennom området og en av sidene: P = (2S + 2a²) / a, P = (2S + 2b²) / b.

Arealet er rommet som er omsluttet av en omkrets. Tre hovedmåter å beregne arealet på:

• Gjennom lengdene på begge sider: S = a*b.
• Ved å bruke omkretsen og en hvilken som helst kjent side: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2.
• Diagonalt og vinkel β: S = 0,5 d² sinβ.

Problemer i et skolematematikkkurs krever ofte god beherskelse av egenskapene til diagonalene til et rektangel. Vi lister opp de viktigste:

1. Diagonalene er like med hverandre og er delt inn i to like segmenter ved skjæringspunktet.
2. Diagonalen er definert som roten av summen av begge sider i annen (følger av Pythagoras teorem).
3. En diagonal deler et rektangel i to rettvinklede trekanter.
4. Skjæringspunktet faller sammen med midten av den omskrevne sirkelen, og selve diagonalene sammenfaller med diameteren.

Følgende formler brukes til å beregne lengden på diagonalen:

• Bruk lengden og bredden på figuren: d = √(a² + b²).
• Ved å bruke radiusen til en sirkel omskrevet rundt en firkant: d = 2 R.

Definisjon og egenskaper til et kvadrat

Square er spesielt tilfelle rombe, parallellogram eller rektangel. Forskjellen fra disse figurene er at alle vinklene er rette og alle fire sidene er like. Et kvadrat er en vanlig firkant.

En firkant kalles en firkant i følgende tilfeller:

1. Hvis det er et rektangel hvis lengde a og bredde b er like.
2. Hvis det er en rombe med like lange diagonaler og fire rette vinkler.

Egenskapene til et kvadrat inkluderer alle de tidligere diskuterte egenskapene knyttet til et rektangel, samt følgende:

1. Diagonaler er vinkelrett på hverandre (rombeegenskap).
2. Skjæringspunktet faller sammen med midten av den innskrevne sirkelen.
3. Begge diagonalene deler firkanten i fire like rette og likebenede trekanter.

Her er de ofte brukte formlene for beregninger av omkrets, areal og kvadratiske elementer:

• Diagonal d = a √2.
• Omkrets P = 4 a.
• Område S = a².
• Radien til den omskrevne sirkelen er halve diagonalen: R = 0,5 a √2.
• Radiusen til den innskrevne sirkelen er definert som halvparten av lengden av siden: r = a / 2.

Eksempler på spørsmål og oppgaver

La oss se på noen spørsmål du kan støte på når du studerer et matematikkkurs på skolen, og løse noen enkle problemer.

Oppgave 1. Hvordan vil arealet til et rektangel endres hvis lengden på sidene tredobles?

Løsning : La oss betegne arealet til den opprinnelige figuren som S0, og arealet til en firkant med trippel lengden på sidene som S1. Ved å bruke formelen diskutert tidligere får vi: S0 = ab. La oss nå øke lengden og bredden med 3 ganger og skrive: S1= 3 a 3 b = 9 ab. Sammenligner S0 og S1, blir det åpenbart at det andre området er 9 ganger større enn det første.

Spørsmål 1. Er en firkant med rette vinkler en firkant?

Løsning : Av definisjonen følger det at en figur med rette vinkler er en firkant bare hvis lengdene på alle sidene er like. I andre tilfeller er figuren et rektangel.

Oppgave 2. Diagonalene til et rektangel danner en vinkel på 60 grader. Bredden på rektangelet er 8. Regn ut hva diagonalen er.

Løsning: Husk at diagonalene er delt i to av skjæringspunktet. Dermed har vi å gjøre med en likebenet trekant med en spissvinkel på 60°. Siden trekanten er likebenet, vil vinklene ved basen også være like. Ved enkle beregninger finner vi at hver av dem er lik 60°. Det følger at trekanten er likesidet. Bredden vi vet er basisen til trekanten, derfor er halvparten av diagonalen også lik 8, og lengden på hele diagonalen er dobbelt så stor og lik 16.

Spørsmål 2. Har et rektangel alle sider like eller ikke?

Løsning : Det er nok å huske at alle sider må være like i en firkant, som er et spesielt tilfelle av et rektangel. I alle andre tilfeller tilstrekkelig tilstand- dette er tilstedeværelsen av minst 3 rette vinkler. Likestilling av partene er ikke et obligatorisk trekk.

Oppgave 3. Arealet av kvadratet er kjent og lik 289. Finn radiene til den innskrevne og omskrevne sirkelen.

Løsning : Ved å bruke formlene for et kvadrat, vil vi utføre følgende beregninger:

• La oss finne ut hva de grunnleggende elementene i kvadratet er lik: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
• La oss beregne radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt firkanten: R = 0,5 d = 8,5√2.
• La oss finne radiusen til den innskrevne sirkelen: r = a / 2 = 17 / 2 = 8,5.

Definisjon.

Rektangel er en firkant der to motsatte sider er like og alle fire vinkler er like.

Rektanglene skiller seg bare fra hverandre i forholdet mellom langsiden og kortsiden, men alle fire hjørner er riktige, det vil si 90 grader.

Langsiden av et rektangel kalles rektangellengde, og den korte - bredden på rektangelet.

Sidene av et rektangel er også dets høyder.

Grunnleggende egenskaper til et rektangel

Et rektangel kan være et parallellogram, en firkant eller en rombe.

1. De motsatte sidene av rektangelet har samme lengde, det vil si at de er like:

AB = CD, BC = AD

2. Motstående sider av rektangelet er parallelle:

3. De tilstøtende sidene av et rektangel er alltid vinkelrette:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Alle fire hjørner av rektangelet er rette:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Summen av vinklene til et rektangel er 360 grader:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Diagonalene til et rektangel har samme lengde:

7. Summen av kvadratene til diagonalen til et rektangel er lik summen av kvadratene til sidene:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Hver diagonal i et rektangel deler rektangelet i to identiske figurer, nemlig rette trekanter.

9. Diagonalene til rektangelet skjærer hverandre og er delt i to i skjæringspunktet:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Skjæringspunktet mellom diagonalene kalles midten av rektangelet og er også sentrum av den omskrevne sirkelen

11. Diagonalen til et rektangel er diameteren til den omskrevne sirkelen

12. Du kan alltid beskrive en sirkel rundt et rektangel, siden summen av motsatte vinkler er 180 grader:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. En sirkel kan ikke skrives inn i et rektangel hvis lengde ikke er lik bredden, siden summene av de motsatte sidene ikke er lik hverandre (en sirkel kan bare skrives inn i et spesielt tilfelle av et rektangel - et kvadrat) .

Sidene av et rektangel

Definisjon.

Rektangellengde er lengden på det lengre sideparet. Rektangelbredde er lengden på det kortere paret av sidene.

Formler for å bestemme lengdene på sidene i et rektangel

1. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom diagonalen og den andre siden:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom området og den andre siden:

b = dcos	β
	2

Diagonal av et rektangel

Definisjon.

Diagonalt rektangel Ethvert segment som forbinder to hjørner av motsatte hjørner av et rektangel kalles.

Formler for å bestemme lengden på diagonalen til et rektangel

1. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet (via Pythagoras teorem):

d = √ a 2 + b 2

2. Formel for diagonalen til et rektangel ved bruk av arealet og hvilken som helst side:

4. Formel for diagonalen til et rektangel i form av radiusen til den omskrevne sirkelen:

d = 2R

5. Formel for diagonalen til et rektangel når det gjelder diameteren til den omskrevne sirkelen:

d = D o

6. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke sinusen til vinkelen ved siden av diagonalen og lengden på siden motsatt denne vinkelen:

8. Formel for diagonalen til et rektangel gjennom sinus spiss vinkel mellom diagonalene og arealet av rektangelet

d = √2S: synd β

Omkretsen av et rektangel

Definisjon.

Omkretsen av et rektangel er summen av lengdene til alle sidene i et rektangel.

Formler for å bestemme lengden på omkretsen til et rektangel

1. Formel for omkretsen av et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formel for omkretsen av et rektangel gjennom området og en hvilken som helst side:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	en		b

3. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av diagonalen og hvilken som helst side:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

P = 2(a + √4R 2 - en 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formel for omkretsen av et rektangel ved å bruke diameteren til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

P = 2(a + √D o 2 - en 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Arealet av et rektangel

Definisjon.

Arealet av et rektangel kalt rommet begrenset av sidene til rektangelet, det vil si innenfor rektangelets omkrets.

Formler for å bestemme arealet til et rektangel

1. Formel for arealet av et rektangel med to sider:

S = a b

2. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av omkretsen og en hvilken som helst side:

5. Formel for arealet til et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

S = a √4R 2 - en 2= b √4R 2 - b 2

6. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av diameteren til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

S = a √D o 2 - en 2= b √D o 2 - b 2

Sirkel omskrevet rundt et rektangel

Definisjon.

En sirkel omskrevet rundt et rektangel er en sirkel som går gjennom de fire toppunktene i et rektangel, hvis sentrum ligger i skjæringspunktet mellom diagonalene til rektangelet.

Formler for å bestemme radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel

1. Formel for radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel gjennom to sider:

Et rektangel er et parallellogram der alle vinkler er rette vinkler (lik 90 grader). Arealet til et rektangel er lik produktet av dets tilstøtende sider. Diagonalene til et rektangel er like. Den andre formelen for å finne arealet til et rektangel kommer fra formelen for arealet til en firkant ved å bruke diagonalene.

Rektangel er en firkant der hver vinkel er rett.

Et kvadrat er et spesialtilfelle av et rektangel.

Rektangelet har to par like sider. Lengden på de lengste sideparene kalles rektangellengde, og lengden på de korteste er bredden på rektangelet.

Rektangelegenskaper

1. Et rektangel er et parallellogram

Egenskapen forklares av handlingen til parallellogramfunksjonen 3 (det vil si \(\vinkel A = \vinkel C\), \(\vinkel B = \vinkel D\) )

2. Motstående sider er like

\(AB = CD,\enspace BC = AD\)

3. Motstående sider er parallelle

\(AB \parallell CD,\enspace BC \parallel AD\)

4. Tilstøtende sider er vinkelrette på hverandre

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)

5. Diagonalene til et rektangel er like

\(AC = BD\)

I følge eiendom 1 rektangelet er et parallellogram, som betyr \(AB = CD\) .

Derfor, \(\triangle ABD = \triangle DCA\) på to ben (\(AB = CD\) og \(AD\) - ledd).

Hvis begge tallene - \(ABC \) og \(DCA \) er identiske, er hypotenusene deres \(BD \) og \(AC \) også identiske.

Så, \(AC = BD\) .

Av alle figurene (bare av parallellogrammer!) er det bare rektangelet som har like diagonaler.

La oss bevise dette også.

\(\Høyrepil AB = CD \) , \(AC = BD \) etter tilstand. \(\Høyrepil \triangle ABD = \triangle DCA \) allerede på tre sider.

Det viser seg at \(\vinkel A = \vinkel D\) (som vinklene til et parallellogram). Og \(\vinkel A = \vinkel C\) , \(\vinkel B = \vinkel D\) .

Det konkluderer vi med \(\vinkel A = \vinkel B = \vinkel C = \vinkel D\). Alle av dem er \(90^(\circ) \) . Totalt - \(360^(\circ) \) .

7. En diagonal deler et rektangel i to like rette trekanter

\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

8. Skjæringspunktet mellom diagonalene deler dem i to

\(AO = BO = CO = DO \)

9. Skjæringspunktet mellom diagonalene er sentrum av rektangelet og den omskrevne sirkelen