Numerisk lik tangenten til vinkelen (som utgjør den minste rotasjonen fra Ox-aksen til Oy-aksen) mellom abscisseaksens positive retning og den gitte rette linjen.
Tangensen til en vinkel kan beregnes som forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side. k er alltid lik , det vil si den deriverte av ligningen til en rett linje med hensyn til x.
På positive verdier skråningen k Og null verdi skiftefaktor b den rette linjen vil ligge i første og tredje kvadrant (hvor x Og y både positive og negative). Samtidig store verdier av vinkelkoeffisienten k en brattere rett linje vil tilsvare, og en flatere vil tilsvare mindre.
Rett og vinkelrett hvis , og parallell hvis .
Notater
Wikimedia Foundation. 2010.
Se hva "vinkelkoeffisient for en rett linje" er i andre ordbøker:
skråning (direkte)- - Emner: olje- og gassindustrien EN skråning... Teknisk oversetterveiledning
- (matematisk) tall k i ligningen til en rett linje på planet y = kx+b (se Analytisk geometri), som karakteriserer helningen til den rette linjen i forhold til x-aksen. I det rektangulære koordinatsystemet til U.K. k = tan φ, der φ er vinkelen mellom ... ... Stor sovjetisk leksikon
En gren av geometri som studerer de enkleste geometriske objektene ved hjelp av elementær algebra basert på koordinatmetoden. Opprettelse analytisk geometri vanligvis tilskrevet R. Descartes, som skisserte grunnlaget i det siste kapittelet av hans... ... Colliers leksikon
Måling av reaksjonstid (RT) er sannsynligvis det mest ærverdige emnet innen empirisk psykologi. Det oppsto innen astronomi, i 1823, med måling av individuelle forskjeller i hastigheten på oppfatningen av en stjerne som krysser en teleskoplinje. Disse … Psykologisk leksikon
En gren av matematikken som gir metoder for kvantitativ studie av ulike endringsprosesser; omhandler studiet av endringshastigheten (differensialregning) og bestemmelsen av lengden på kurver, arealer og volumer av figurer begrenset av buede konturer og ... Colliers leksikon
Dette begrepet har andre betydninger, se Direkte (betydninger). Den rette linjen er et av de grunnleggende begrepene i geometri, det vil si at den ikke har en eksakt universell definisjon. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som en... ... Wikipedia
Bilde av rette linjer i et rektangulært koordinatsystem Rett linje er et av de grunnleggende begrepene innen geometri. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som et av de første begrepene, som bare er indirekte definert... ... Wikipedia
Bilde av rette linjer i et rektangulært koordinatsystem Rett linje er et av de grunnleggende begrepene innen geometri. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som et av de første begrepene, som bare er indirekte definert... ... Wikipedia
For ikke å forveksle med begrepet "Ellipsis". Ellipse og dens foci Ellipse (gammelgresk ἔλλειψις-mangel, i betydningen mangel på eksentrisitet opp til 1) stedet for punktene M i det euklidiske planet der summen av avstandene fra to gitte punkter er F1... ... Wikipedia
I forrige kapittel ble det vist at ved å velge et bestemt koordinatsystem på planet, kan vi uttrykke de geometriske egenskapene som karakteriserer punktene på linjen som vurderes analytisk ved en likning mellom de aktuelle koordinatene. Dermed får vi likningen av linjen. Dette kapittelet vil se på lineære ligninger.
For å lage en ligning for en rett linje i kartesiske koordinater, må du på en eller annen måte sette betingelsene som bestemmer dens posisjon i forhold til koordinataksene.
Først vil vi introdusere konseptet med vinkelkoeffisienten til en linje, som er en av størrelsene som karakteriserer posisjonen til en linje på et plan.
La oss kalle helningsvinkelen til den rette linjen til Ox-aksen vinkelen som Ox-aksen må roteres med slik at den faller sammen med den gitte linjen (eller er parallell med den). Som vanlig vil vi vurdere vinkelen under hensyntagen til tegnet (tegnet bestemmes av rotasjonsretningen: mot eller med klokken). Siden en ekstra rotasjon av Ox-aksen gjennom en vinkel på 180° igjen vil justere den med den rette linjen, kan helningsvinkelen til den rette linjen til aksen ikke velges entydig (til innenfor et ledd, et multiplum av ).
Tangensen til denne vinkelen bestemmes unikt (siden endring av vinkelen ikke endrer tangenten).
Tangensen til helningsvinkelen til den rette linjen til Ox-aksen kalles vinkelkoeffisienten til den rette linjen.
Vinkelkoeffisienten karakteriserer retningen til den rette linjen (her skiller vi ikke mellom to innbyrdes motsatte retninger av den rette linjen). Hvis skråningen er rett lik null, da er den rette linjen parallell med x-aksen. Med en positiv vinkelkoeffisient vil helningsvinkelen til den rette linjen til Ox-aksen være spiss (vi vurderer her den minste positive verdien av helningsvinkelen) (fig. 39); Dessuten, jo større vinkelkoeffisienten er, desto større er helningsvinkelen til okseaksen. Hvis vinkelkoeffisienten er negativ, vil helningsvinkelen til den rette linjen til Ox-aksen være stump (fig. 40). Legg merke til at en rett linje vinkelrett på Ox-aksen ikke har en vinkelkoeffisient (tangensen til vinkelen eksisterer ikke).
Numerisk lik tangenten til vinkelen (som utgjør den minste rotasjonen fra Ox-aksen til Oy-aksen) mellom abscisseaksens positive retning og den gitte rette linjen.
Tangensen til en vinkel kan beregnes som forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side. k er alltid lik , det vil si den deriverte av ligningen til en rett linje med hensyn til x.
For positive verdier av skråningen k og nullforskyvningskoeffisient b den rette linjen vil ligge i første og tredje kvadrant (hvor x Og y både positive og negative). Samtidig store verdier av vinkelkoeffisienten k en brattere rett linje vil tilsvare, og en flatere vil tilsvare mindre.
Rett og vinkelrett hvis , og parallell hvis .
Notater
Wikimedia Foundation. 2010.
- Iphit (konge av Elis)
- Liste over dekreter fra presidenten for den russiske føderasjonen "Om tildeling av statlige priser" for 2001
Se hva "vinkelkoeffisient for en rett linje" er i andre ordbøker:
skråning (direkte)- - Emner: olje- og gassindustrien EN skråning... Teknisk oversetterveiledning
Helningsfaktor- (matematisk) tall k i ligningen til en rett linje på planet y = kx+b (se Analytisk geometri), som karakteriserer helningen til den rette linjen i forhold til x-aksen. I det rektangulære koordinatsystemet til U.K. k = tan φ, der φ er vinkelen mellom ... ... Stor sovjetisk leksikon
Ligninger av en linje
ANALYTISK GEOMETRI- en seksjon av geometri som studerer de enkleste geometriske objektene ved hjelp av elementær algebra basert på koordinatmetoden. Opprettelsen av analytisk geometri tilskrives vanligvis R. Descartes, som skisserte grunnlaget i det siste kapittelet av hans... ... Colliers leksikon
Reaksjonstid– Måling av reaksjonstid (RT) er trolig det mest ærverdige faget innen empirisk psykologi. Det oppsto innen astronomi, i 1823, med måling av individuelle forskjeller i hastigheten på oppfatningen av en stjerne som krysser en teleskoplinje. Disse … Psykologisk leksikon
MATEMATISK ANALYSE- en gren av matematikk som gir metoder for kvantitativ forskning av ulike endringsprosesser; omhandler studiet av endringshastigheten (differensialregning) og bestemmelsen av lengden på kurver, arealer og volumer av figurer begrenset av buede konturer og ... Colliers leksikon
Rett- Dette begrepet har andre betydninger, se Direkte (betydninger). Den rette linjen er et av de grunnleggende begrepene i geometri, det vil si at den ikke har en eksakt universell definisjon. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som en... ... Wikipedia
Rett linje- Bilde av rette linjer i et rektangulært koordinatsystem Rett linje er et av de grunnleggende begrepene i geometri. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som et av de første begrepene, som bare er indirekte definert... ... Wikipedia
Direkte- Bilde av rette linjer i et rektangulært koordinatsystem Rett linje er et av de grunnleggende begrepene i geometri. I en systematisk presentasjon av geometri blir en rett linje vanligvis tatt som et av de første begrepene, som bare er indirekte definert... ... Wikipedia
Mindre skaft- For ikke å forveksle med begrepet "Ellipsis". Ellipse og dens foci Ellipse (gammelgresk ἔλλειψις-mangel, i betydningen mangel på eksentrisitet opp til 1) stedet for punktene M i det euklidiske planet der summen av avstandene fra to gitte punkter er F1... ... Wikipedia
Lær å ta deriverte av funksjoner. Den deriverte karakteriserer endringshastigheten til en funksjon på et bestemt punkt som ligger på grafen til denne funksjonen. I i dette tilfellet Grafen kan enten være en rett eller buet linje. Det vil si at den deriverte karakteriserer endringshastigheten til en funksjon på et bestemt tidspunkt. Huske generelle regler, hvorved derivater tas, og bare deretter fortsette til neste trinn.
- Les artikkelen.
- Hvordan ta de enkleste derivatene, for eksempel derivater eksponentiell ligning, beskrevet. Beregningene som presenteres i de følgende trinnene vil være basert på metodene beskrevet der.
Lær å skille problemer der helningen må beregnes gjennom den deriverte av en funksjon. Problemer ber deg ikke alltid finne helningen eller deriverten til en funksjon. For eksempel kan du bli bedt om å finne endringshastigheten til en funksjon i punkt A(x,y). Du kan også bli bedt om å finne stigningstallet til tangenten i punktet A(x,y). I begge tilfeller er det nødvendig å ta den deriverte av funksjonen.
Ta den deriverte av funksjonen gitt til deg. Det er ikke nødvendig å bygge en graf her - du trenger bare ligningen til funksjonen. I vårt eksempel, ta den deriverte av funksjonen f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Ta derivatet i henhold til metodene som er skissert i artikkelen nevnt ovenfor:
Bytt ut koordinatene til punktet gitt til deg med den funnet deriverte for å beregne helningen. Den deriverte av en funksjon er lik helningen på et bestemt punkt. Med andre ord, f"(x) er helningen til funksjonen på et hvilket som helst punkt (x,f(x)). I vårt eksempel:
Hvis mulig, sjekk svaret ditt på en graf. Husk at skråningen ikke kan beregnes på hvert punkt. Differensialregning undersøker komplekse funksjoner og komplekse grafer, der helningen ikke kan beregnes på hvert punkt, og i noen tilfeller ligger ikke punktene på grafene i det hele tatt. Hvis mulig, bruk en grafisk kalkulator for å sjekke at helningen til funksjonen du får oppgitt er riktig. Ellers tegn en tangent til grafen på punktet gitt til deg og tenk på om helningsverdien du fant samsvarer med det du ser på grafen.
- Tangenten vil ha samme helning som grafen til funksjonen i et bestemt punkt. For å tegne en tangent ved et gitt punkt, flytt til venstre/høyre på X-aksen (i vårt eksempel, 22 verdier til høyre), og deretter opp en på Y-aksen poeng gitt til deg. I vårt eksempel kobler du punktene med koordinatene (4,2) og (26,3).
Problemer med å finne den deriverte av en tangent er inkludert i Unified State Examination i matematikk og finnes der hvert år. Samtidig statistikk senere år viser at slike oppgaver medfører visse vanskeligheter for nyutdannede. Derfor, hvis en student forventer å få anstendige poengsummer etter å ha bestått Unified State Exam, bør han definitivt lære å takle problemer fra avsnittet "Vinkelkoeffisient for en tangent som verdien av den deriverte ved tangenspunktet," utarbeidet av spesialister fra Shkolkovo utdanningsportal. Etter å ha forstått algoritmen for å løse dem, vil studenten være i stand til å overvinne sertifiseringstesten.
Grunnleggende øyeblikk
Komme i gang med en løsning Unified State Exam problemer om dette emnet er det nødvendig å huske den grunnleggende definisjonen: den deriverte av en funksjon i et punkt er lik hellingen til tangenten til grafen til funksjonen på dette punktet. Dette er hva geometrisk betydning derivat.
Det er en annen viktig definisjon som må oppdateres. Det høres slik ut: vinkelkoeffisienten er lik tangenten til helningsvinkelen til tangenten til abscisseaksen.
Hva annet viktige poeng Verdt å nevne i denne tråden? Når du løser problemer med å finne den deriverte i Unified State Examination, er det nødvendig å huske at vinkelen som dannes av tangenten kan være mindre enn, mer enn 90 grader, eller lik null.
Hvordan forberede seg til eksamen?
For at oppgavene i Unified State Examination om emnet "Vinkelkoeffisienten til en tangent som verdien av derivatet ved tangenspunktet" skal gis til deg ganske enkelt, bruk informasjonen når du forbereder deg til den endelige testen på denne delen på utdanningsportal"Sjkolkovo". Her finner du nødvendig teoretisk materiale, samlet og oversiktlig presentert av våre spesialister, og du vil også kunne trene på å utføre øvelsene.
For hver oppgave, for eksempel problemer om emnet "Vinkelkoeffisienten til en tangent som tangens til helningsvinkelen," skrev vi ned riktig svar og løsningsalgoritme. Samtidig kan elevene utføre øvelser av varierende vanskelighetsgrad på nett. Om nødvendig kan oppgaven lagres i "Favoritter"-delen slik at du senere kan diskutere løsningen med læreren.
