Parabolbeskrivelse av funksjonen. Hvordan beregne minimum eller maksimum ved hjelp av matematiske operasjoner

Hvordan bygge en parabel? Det er flere måter å tegne en kvadratisk funksjon på. Hver av dem har sine fordeler og ulemper. La oss vurdere to måter.

La oss starte med å plotte en kvadratisk funksjon av formen y=x²+bx+c og y= -x²+bx+c.

Eksempel.

Tegn grafen for funksjonen y=x²+2x-3.

Løsning:

y=x²+2x-3 er en kvadratisk funksjon. Grafen er en parabel med grener opp. Parabelens toppunktkoordinater

Fra toppunktet (-1;-4) bygger vi en graf av parabelen y=x² (som fra opprinnelsen til koordinatene. I stedet for (0;0) - toppunktet (-1;-4). Fra (-1; -4) vi går til høyre med 1 enhet og opp med 1 enhet, deretter venstre med 1 og opp med 1, deretter: 2 - høyre, 4 - opp, 2 - venstre, 3 - opp, 3 -; venstre, 9 - opp Hvis disse 7 poengene ikke er nok, så 4 til høyre, 16 til toppen, osv.).

Grafen til den kvadratiske funksjonen y= -x²+bx+c er en parabel, hvis grener er rettet nedover. For å konstruere en graf, ser vi etter koordinatene til toppunktet og fra den konstruerer vi en parabel y= -x².

Eksempel.

Tegn grafen for funksjonen y= -x²+2x+8.

Løsning:

y= -x²+2x+8 er en kvadratisk funksjon. Grafen er en parabel med grener ned. Parabelens toppunktkoordinater

Fra toppen bygger vi en parabel y= -x² (1 - til høyre, 1- ned; 1 - venstre, 1 - ned; 2 - høyre, 4 - ned; 2 - venstre, 4 - ned, etc.):

Denne metoden lar deg bygge en parabel raskt og forårsaker ikke vanskeligheter hvis du vet hvordan du grafer opp funksjonene y=x² og y= -x². Ulempe: hvis koordinatene til toppunktet er brøktall, er det ikke veldig praktisk å bygge en graf. Hvis du trenger å vite eksakte verdier skjæringspunkter for grafen med Ox-aksen, må du i tillegg løse ligningen x²+bx+c=0 (eller -x²+bx+c=0), selv om disse punktene kan bestemmes direkte fra tegningen.

En annen måte å konstruere en parabel på er ved punkter, det vil si at du kan finne flere punkter på grafen og tegne en parabel gjennom dem (tar i betraktning at linjen x=xₒ er dens symmetriakse). Vanligvis for dette tar de toppunktet til parabelen, skjæringspunktene til grafen med koordinataksene og 1-2 tilleggspunkter.

Tegn en graf av funksjonen y=x²+5x+4.

Løsning:

y=x²+5x+4 er en kvadratisk funksjon. Grafen er en parabel med grener opp. Parabelens toppunktkoordinater

det vil si at toppunktet til parabelen er punktet (-2,5; -2,25).

Ser etter . I skjæringspunktet med okseaksen y=0: x²+5x+4=0. Røttene til den andregradsligningen x1=-1, x2=-4, det vil si at vi fikk to punkter på grafen (-1; 0) og (-4; 0).

Ved skjæringspunktet for grafen med Oy-aksen x=0: y=0²+5∙0+4=4. Vi skjønte poenget (0; 4).

For å tydeliggjøre grafen kan du finne et tilleggspunkt. La oss ta x=1, så y=1²+5∙1+4=10, det vil si at et annet punkt på grafen er (1; 10). Vi markerer disse punktene på koordinatplanet. Med tanke på symmetrien til parabelen i forhold til linjen som går gjennom toppunktet, markerer vi ytterligere to punkter: (-5; 6) og (-6; 10) og tegner en parabel gjennom dem:

Tegn grafen for funksjonen y= -x²-3x.

Løsning:

y= -x²-3x er en kvadratisk funksjon. Grafen er en parabel med grener ned. Parabelens toppunktkoordinater

Toppunktet (-1,5; 2,25) er det første punktet i parablen.

Ved skjæringspunktene til grafen med x-aksen y=0, det vil si at vi løser ligningen -x²-3x=0. Røttene er x=0 og x=-3, det vil si (0;0) og (-3;0) - ytterligere to punkter på grafen. Punktet (o; 0) er også skjæringspunktet for parabelen med ordinataksen.

Ved x=1 er y=-1²-3∙1=-4, det vil si (1; -4) et tilleggspunkt for plotting.

Å konstruere en parabel fra punkter er en mer arbeidskrevende metode sammenlignet med den første. Hvis parablen ikke skjærer okseaksen, vil flere tilleggspunkter være nødvendig.

Før vi fortsetter å konstruere grafer av kvadratiske funksjoner av formen y=ax²+bx+c, la oss vurdere konstruksjonen av grafer for funksjoner ved å bruke geometriske transformasjoner. Det er også mest hensiktsmessig å konstruere grafer av funksjoner av formen y=x²+c ved å bruke en av disse transformasjonene – parallell oversettelse.

Kategori: |

Mange problemer krever beregning av maksimums- eller minimumsverdien til en kvadratisk funksjon. Maksimum eller minimum kan bli funnet hvis den opprinnelige funksjonen er skrevet i standardform: eller gjennom koordinatene til toppunktet til parablen: f (x) = a (x − h) 2 + k (\displaystyle f(x)=a(x-h)^(2)+k). Dessuten kan maksimum eller minimum av en kvadratisk funksjon beregnes ved hjelp av matematiske operasjoner.

Trinn

Den kvadratiske funksjonen er skrevet i standardform

Skriv funksjonen i standardform. En kvadratisk funksjon er en funksjon hvis ligning involverer en variabel x 2 (\displaystyle x^(2)). Ligningen kan inkludere en variabel eller ikke x (\displaystyle x). Hvis en likning inkluderer en variabel med en eksponent større enn 2, beskriver den ikke en kvadratisk funksjon. Om nødvendig, oppgi lignende termer og omorganiser dem for å skrive funksjonen i standardform.

• For eksempel gitt funksjonen f (x) = 3 x + 2 x − x 2 + 3 x 2 + 4 (\displaystyle f(x)=3x+2x-x^(2)+3x^(2)+4). Legg til termer med variabel x 2 (\displaystyle x^(2)) og medlemmer med variabel x (\displaystyle x) for å skrive ligningen i standardform:
  • f (x) = 2 x 2 + 5 x + 4 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+5x+4)

1. Grafen til en kvadratisk funksjon er en parabel. Parabolens grener er rettet opp eller ned. Hvis koeffisienten a (\displaystyle a) med variabel x 2 (\displaystyle x^(2)) a (\displaystyle a)

   • f (x) = 2 x 2 + 4 x − 6 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+4x-6). Her a = 2 (\displaystyle a=2)
   • f (x) = − 3 x 2 + 2 x + 8 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+2x+8). Her er derfor parablen rettet nedover.
   • f (x) = x 2 + 6 (\displaystyle f(x)=x^(2)+6). Her a = 1 (\displaystyle a=1), så parablen er rettet oppover.
   • Hvis parabelen er rettet oppover, må du se etter dens minimum. Hvis parabelen peker ned, se etter dens maksimum.

2. Beregn -b/2a. Betydning − b 2 a (\displaystyle -(\frac (b)(2a))) er koordinaten x (\displaystyle x) toppunktene til parablen. Hvis en kvadratisk funksjon er skrevet i standardform a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c), bruk koeffisientene for x (\displaystyle x) Og x 2 (\displaystyle x^(2)) på følgende måte:

   • I funksjonskoeffisientene a = 1 (\displaystyle a=1) Og b = 10 (\displaystyle b=10)
     • x = − 10 (2) (1) (\displaystyle x=-(\frac (10)((2)(1))))
     • x = − 10 2 (\displaystyle x=-(\frac (10)(2)))
   • Som et annet eksempel, vurder funksjonen. Her a = − 3 (\displaystyle a=-3) Og b = 6 (\displaystyle b=6). Beregn derfor "x"-koordinaten til toppunktet til parablen som følger:
     • x = − b 2 a (\displaystyle x=-(\frac (b)(2a)))
     • x = − 6 (2) (− 3) (\displaystyle x=-(\frac (6)((2)(-3))))
     • x = − 6 − 6 (\displaystyle x=-(\frac (6)(-6)))
     • x = − (− 1) (\displaystyle x=-(-1))
     • x = 1 (\displaystyle x=1)

3. Finn den tilsvarende verdien av f(x). Plugg den funnet verdien av "x" inn i den opprinnelige funksjonen for å finne den tilsvarende verdien av f(x). På denne måten finner du minimum eller maksimum av funksjonen.

   • I det første eksemplet f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1) du har regnet ut at x-koordinaten til toppunktet til parablen er x = − 5 (\displaystyle x=-5). I den opprinnelige funksjonen, i stedet for x (\displaystyle x) erstatning − 5 (\displaystyle -5)
     • f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1)
     • f (x) = (− 5) 2 + 10 (− 5) − 1 (\displaystyle f(x)=(-5)^(2)+10(-5)-1)
     • f (x) = 25 − 50 − 1 (\displaystyle f(x)=25-50-1)
     • f (x) = − 26 (\displaystyle f(x)=-26)
   • I det andre eksemplet f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4) du fant ut at x-koordinaten til toppunktet til parablen er x = 1 (\displaystyle x=1). I den opprinnelige funksjonen, i stedet for x (\displaystyle x) erstatning 1 (\displaystyle 1) for å finne maksimumsverdien:
     • f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4)
     • f (x) = − 3 (1) 2 + 6 (1) − 4 (\displaystyle f(x)=-3(1)^(2)+6(1)-4)
     • f (x) = − 3 + 6 − 4 (\displaystyle f(x)=-3+6-4)
     • f (x) = − 1 (\displaystyle f(x)=-1)

4. Skriv ned svaret ditt. Les problemformuleringen på nytt. Hvis du trenger å finne koordinatene til toppunktet til en parabel, skriv ned begge verdiene i svaret ditt x (\displaystyle x) Og y (\displaystyle y)(eller f (x) (\displaystyle f(x))). Hvis du trenger å beregne maksimum eller minimum for en funksjon, skriv kun ned verdien i svaret y (\displaystyle y)(eller f (x) (\displaystyle f(x))). Se igjen på koeffisientens tegn a (\displaystyle a) for å sjekke om du har beregnet maksimum eller minimum.

   • I det første eksemplet f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1) betydning a (\displaystyle a) positiv, så du har beregnet minimum. Toppunktet til parablen ligger i punktet med koordinatene (− 5 , − 26) (\displaystyle (-5,-26)), og minimumsverdien for funksjonen er − 26 (\displaystyle -26).
   • I det andre eksemplet f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4) betydning a (\displaystyle a) negativ, så du har funnet maksimum. Toppunktet til parablen ligger i punktet med koordinatene (1 , − 1) (\displaystyle (1,-1)), og maksimalverdien for funksjonen er − 1 (\displaystyle -1).

5. Bestem retningen til parablen. For å gjøre dette, se på tegnet til koeffisienten a (\displaystyle a). Hvis koeffisienten a (\displaystyle a) positiv, parablen er rettet oppover. Hvis koeffisienten a (\displaystyle a) negativ, parablen er rettet nedover. For eksempel:

   • . Her a = 2 (\displaystyle a=2), det vil si at koeffisienten er positiv, så parablen er rettet oppover.
   • . Her a = − 3 (\displaystyle a=-3), det vil si at koeffisienten er negativ, så parablen er rettet nedover.
   • Hvis parablen er rettet oppover, må du beregne minimumsverdien til funksjonen. Hvis parabelen er rettet nedover, må du finne maksimalverdien til funksjonen.

6. Finn minimums- eller maksimumsverdien til funksjonen. Hvis funksjonen skrives gjennom koordinatene til toppunktet til parablen, er minimum eller maksimum lik verdien av koeffisienten k (\displaystyle k). I eksemplene ovenfor:

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4). Her k = − 4 (\displaystyle k=-4). Dette er minimumsverdien til funksjonen fordi parabelen er rettet oppover.
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2). Her k = 2 (\displaystyle k=2). Dette er den maksimale verdien av funksjonen fordi parablen er rettet nedover.

7. Finn koordinatene til toppunktet til parabelen. Hvis problemet krever å finne toppunktet til en parabel, er dens koordinater (h, k) (\displaystyle (h,k)). Vær oppmerksom på at når en kvadratisk funksjon skrives gjennom koordinatene til toppunktet til en parabel, må subtraksjonsoperasjonen stå i parentes (x − h) (\displaystyle (x-h)), så verdien h (\displaystyle h) er tatt med motsatt fortegn.

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4). Her er addisjonsoperasjonen (x+1) omsluttet i parentes, som kan skrives om som følger: (x-(-1)). Dermed, h = − 1 (\displaystyle h=-1). Derfor er koordinatene til toppunktet til parabelen til denne funksjonen like (− 1 , − 4) (\displaystyle (-1,-4)).
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2). Her i parentes står uttrykket (x-2). Derfor, h = 2 (\displaystyle h=2). Koordinatene til toppunktet er (2,2).

Hvordan beregne minimum eller maksimum ved hjelp av matematiske operasjoner

1. La oss først se på standardformen til ligningen. Skriv den kvadratiske funksjonen i standardform: f (x) = a x 2 + b x + c (\displaystyle f(x)=ax^(2)+bx+c). Om nødvendig, legg til lignende termer og omorganiser dem for å få standardligningen.

   • For eksempel: .

2. Finn den første deriverte. Den første deriverte av en kvadratisk funksjon, som er skrevet i standardform, er lik f ′ (x) = 2 a x + b (\displaystyle f^(\prime )(x)=2ax+b).

   • f (x) = 2 x 2 − 4 x + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)-4x+1). Den første deriverte av denne funksjonen beregnes som følger:
     • f ′ (x) = 4 x − 4 (\displaystyle f^(\prime )(x)=4x-4)

3. Lik den deriverte med null. Husk at den deriverte av en funksjon er lik helningen til funksjonen på et bestemt punkt. Minimum eller maksimum skråningen lik null. Derfor, for å finne minimums- eller maksimumsverdien til en funksjon, må den deriverte settes til null. I vårt eksempel.

Sannsynligvis vet alle hva en parabel er. Slik bruker du det riktig og kompetent når du løser ulike praktiske problemer, finner vi ut av det nedenfor.

Først, la oss skissere de grunnleggende konseptene som algebra og geometri gir dette begrepet. La oss vurdere alle mulige typer av denne grafen.

La oss finne ut alle hovedkarakteristikkene til denne funksjonen. La oss forstå det grunnleggende om kurvekonstruksjon (geometri). La oss lære hvordan du finner toppen og andre grunnleggende verdier til en graf av denne typen.

La oss finne ut: hvordan du konstruerer ønsket kurve riktig ved hjelp av ligningen, hva du må ta hensyn til. La oss se det grunnleggende praktisk bruk denne unike verdien i menneskelivet.

Hva er en parabel og hvordan ser den ut?

Algebra: Dette begrepet refererer til grafen til en kvadratisk funksjon.

Geometri: dette er en andreordenskurve som har en rekke spesifikke funksjoner:

Kanonisk parabelligning

Figuren viser et rektangulært koordinatsystem (XOY), et ekstremum, retningen til grenene til funksjonen tegner langs abscisseaksen.

Den kanoniske ligningen er:

y 2 = 2 * p * x,

hvor koeffisient p er fokalparameteren til parabelen (AF).

I algebra vil det bli skrevet annerledes:

y = a x 2 + b x + c (gjenkjennelig mønster: y = x 2).

Egenskaper og graf for en kvadratisk funksjon

Funksjonen har en symmetriakse og et senter (ekstremum). Definisjonsdomenet er alle verdier av abscisse-aksen.

Verdiområdet til funksjonen – (-∞, M) eller (M, +∞) avhenger av retningen til grenene til kurven. Parameteren M betyr her verdien av funksjonen øverst på linjen.

Hvordan bestemme hvor grenene til en parabel er rettet

For å finne retningen til en kurve av denne typen fra et uttrykk, må du bestemme tegnet før den første parameteren til det algebraiske uttrykket. Hvis a ˃ 0, er de rettet oppover. Hvis det er omvendt, ned.

Hvordan finne toppunktet til en parabel ved hjelp av formelen

Å finne ekstremumet er hovedtrinnet i å løse mange praktiske problemer. Selvfølgelig kan du åpne spesial kalkulatorer på nett, men det er bedre å kunne gjøre det selv.

Hvordan bestemme det? Det er en spesiell formel. Når b ikke er lik 0, må vi se etter koordinatene til dette punktet.

Formler for å finne toppunktet:

• x 0 = -b/(2 * a);
• y 0 = y (x 0).

Eksempel.

Det er en funksjon y = 4 * x 2 + 16 * x – 25. La oss finne toppunktene til denne funksjonen.

For en linje som denne:

• x = -16 / (2 * 4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

Vi får koordinatene til toppunktet (-2, -41).

Parabelforskyvning

Det klassiske tilfellet er når i en kvadratisk funksjon y = a x 2 + b x + c, den andre og tredje parameteren er lik 0, og = 1 - toppunktet er i punktet (0; 0).

Bevegelse langs abscissen eller ordinataksen skyldes endringer i parameterne b og c, henholdsvis. Linjen på flyet vil bli forskjøvet med nøyaktig antall enheter lik verdien av parameteren.

Eksempel.

Vi har: b = 2, c = 3.

Dette betyr at den klassiske formen av kurven vil forskyves med 2 enhetssegmenter langs abscisseaksen og med 3 langs ordinataksen.

Hvordan bygge en parabel ved hjelp av en andregradsligning

Det er viktig for skolebarn å lære å tegne en parabel riktig ved å bruke gitte parametere.

Ved å analysere uttrykk og ligninger kan du se følgende:

1. Skjæringspunktet for ønsket linje med ordinatvektoren vil ha verdien lik verdien Med.
2. Alle punktene i grafen (langs x-aksen) vil være symmetriske i forhold til funksjonens hovedekstremum.

I tillegg kan skjæringspunktene med OX finnes ved å kjenne diskriminanten (D) til en slik funksjon:

D = (b 2 - 4 * a * c).

For å gjøre dette, må du likestille uttrykket til null.

Tilstedeværelsen av røttene til en parabel avhenger av resultatet:

• D ˃ 0, deretter x 1, 2 = (-b ± D 0,5) / (2 * a);
• D = 0, deretter x 1, 2 = -b / (2 * a);
• D ˂ 0, da er det ingen skjæringspunkter med vektoren OX.

Vi får algoritmen for å konstruere en parabel:

• bestemme retningen til grenene;
• finn koordinatene til toppunktet;
• finn skjæringspunktet med ordinataksen;
• finn skjæringspunktet med x-aksen.

Eksempel 1.

Gitt funksjonen y = x 2 - 5 * x + 4. Det er nødvendig å konstruere en parabel. Vi følger algoritmen:

1. a = 1, derfor er grenene rettet oppover;
2. ekstremum koordinater: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. skjærer med ordinataksen ved verdien y = 4;
4. la oss finne diskriminanten: D = 25 - 16 = 9;
5. leter etter røtter:

• X1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4,0);
• X2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10).

Eksempel 2.

For funksjonen y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 må du konstruere en parabel. Vi handler i henhold til den gitte algoritmen:

1. a = 3, derfor er grenene rettet oppover;
2. ekstremum koordinater: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. vil skjære med y-aksen ved verdien y = -1;
4. la oss finne diskriminanten: D = 4 + 12 = 16. Så røttene er:

• X1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• X2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

Ved å bruke de oppnådde poengene kan du konstruere en parabel.

Direkte, eksentrisitet, fokus på en parabel

Basert på den kanoniske ligningen har fokuset til F koordinater (p/2, 0).

Rett linje AB er en dirrix (en slags akkord av en parabel av en viss lengde). Dens ligning: x = -p/2.

Eksentrisitet (konstant) = 1.

Konklusjon

Vi så på et tema som skoleelever studerer i videregående skole. Nå vet du, når du ser på den kvadratiske funksjonen til en parabel, hvordan du finner toppunktet, i hvilken retning grenene vil bli rettet, om det er en forskyvning langs aksene, og med en konstruksjonsalgoritme kan du tegne grafen.

Som praksis viser, forårsaker oppgaver på egenskapene og grafene til en kvadratisk funksjon alvorlige vanskeligheter. Dette er ganske merkelig, fordi de studerer den kvadratiske funksjonen i 8. klasse, og deretter gjennom første kvartal av 9. klasse "piner" de egenskapene til parablen og bygger dens grafer for forskjellige parametere.

Dette skyldes det faktum at når de tvinger elever til å konstruere parabler, bruker de praktisk talt ikke tid til å "lese" grafene, det vil si at de ikke øver seg på å forstå informasjonen som mottas fra bildet. Tilsynelatende antas det at etter å ha konstruert et dusin eller så grafer, vil en smart student selv oppdage og formulere forholdet mellom koeffisientene i formelen og utseende grafisk kunst. I praksis fungerer ikke dette. For en slik generalisering kreves seriøs erfaring i matematisk miniforskning, som de fleste niendeklassinger selvfølgelig ikke besitter. I mellomtiden foreslår Statens tilsyn å bestemme tegnene til koeffisientene ved hjelp av tidsplanen.

Vi vil ikke kreve det umulige fra skoleelever og vil ganske enkelt tilby en av algoritmene for å løse slike problemer.

Altså en funksjon av formen y = akse 2 + bx + c kalt kvadratisk, er grafen en parabel. Som navnet antyder, er hovedbegrepet øks 2. Det er EN skal ikke være lik null, de gjenværende koeffisientene ( b Og Med) kan være lik null.

La oss se hvordan tegnene på koeffisientene påvirker utseendet til en parabel.

Den enkleste avhengigheten for koeffisienten EN. De fleste skoleelever svarer selvsikkert: "hvis EN> 0, så er grenene til parablen rettet oppover, og hvis EN < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой EN > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

I i dette tilfellet EN = 0,5

Og nå for EN < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

I dette tilfellet EN = - 0,5

Effekten av koeffisienten Med Det er også ganske enkelt å følge. La oss forestille oss at vi ønsker å finne verdien av en funksjon ved et punkt X= 0. Bytt inn null i formelen:

y = en 0 2 + b 0 + c = c. Det viser seg at y = c. Det er Med er ordinaten til skjæringspunktet mellom parabelen og y-aksen. Vanligvis er dette punktet lett å finne på grafen. Og avgjør om den ligger over null eller under. Det er Med> 0 eller Med < 0.

Med > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Med < 0

y = x 2 + 4x - 3

Følgelig, hvis Med= 0, da vil parabelen nødvendigvis gå gjennom origo:

y = x 2 + 4x

Vanskeligere med parameteren b. Punktet vi vil finne det avhenger ikke bare av b men også fra EN. Dette er toppen av parabelen. Abscissen (aksekoordinat X) finnes av formelen x in = - b/(2a). Dermed, b = - 2ax in. Det vil si at vi fortsetter som følger: vi finner toppunktet til parabelen på grafen, bestemmer tegnet på abscissen, det vil si at vi ser til høyre for null ( x inn> 0) eller til venstre ( x inn < 0) она лежит.

Det er imidlertid ikke alt. Vi må også ta hensyn til koeffisientens tegn EN. Det vil si, se på hvor grenene til parablen er rettet. Og først etter det, i henhold til formelen b = - 2ax in bestemme tegnet b.

La oss se på et eksempel:

Grenene er rettet oppover, som betyr EN> 0, skjærer parabelen aksen på under null betyr Med < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x inn> 0. Så b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: EN > 0, b < 0, Med < 0.