Vennligst formater den i henhold til reglene for artikkelformatering.
Illustrasjon av faseforskjellen mellom to oscillasjoner med samme frekvens
Oscillasjonsfase- en fysisk størrelse som primært brukes til å beskrive harmoniske eller nær harmoniske svingninger, som varierer med tiden (oftest vokser jevnt med tiden), ved en gitt amplitude (for dempede svingninger - ved en gitt initial amplitude og dempningskoeffisient) som bestemmer tilstanden til det oscillerende systemet på (et hvilket som helst) gitt tidspunkt. Det brukes like mye til å beskrive bølger, hovedsakelig monokromatiske eller nær monokromatiske.
Oscillasjonsfase(i telekommunikasjon for et periodisk signal f(t) med periode T) er brøkdelen t/T av periode T som t forskyves i forhold til en vilkårlig opprinnelse. Opprinnelsen til koordinater anses vanligvis å være øyeblikket for forrige overgang av funksjonen gjennom null i retning fra negative til positive verdier.
I de fleste tilfeller snakkes det om fase i forhold til harmoniske (sinusformede eller imaginære eksponentielle) oscillasjoner (eller monokromatiske bølger, også sinusformede eller imaginære eksponentielle).
For slike svingninger:
, , ,eller bølger
For eksempel bølger som forplanter seg i endimensjonalt rom: , , , eller bølger som forplanter seg i tredimensjonalt rom (eller rom av en hvilken som helst dimensjon): , , ,
oscillasjonsfasen er definert som argumentet til denne funksjonen(en av de oppførte, i hvert tilfelle fremgår det av konteksten hvilken), som beskriver en harmonisk oscillerende prosess eller en monokromatisk bølge.
Det vil si for oscillasjonsfasen
,for en bølge i endimensjonalt rom
,for en bølge i tredimensjonalt rom eller rom av en hvilken som helst annen dimensjon:
,hvor er vinkelfrekvensen (jo høyere verdi, jo raskere vokser fasen over tid), t- tid, - fase kl t=0 - innledende fase; k- bølgetall, x- koordinere, k- bølgevektor, x- et sett med (kartesiske) koordinater som karakteriserer et punkt i rommet (radiusvektor).
Fasen uttrykkes i vinkelenheter (radianer, grader) eller i sykluser (brøkdeler av en periode):
1 syklus = 2 radianer = 360 grader.
- I fysikk, spesielt når du skriver formler, brukes radianrepresentasjonen av fasen overveiende (og som standard); dens måling i sykluser eller perioder (bortsett fra verbale formuleringer) er generelt ganske sjelden, men måling i grader forekommer ganske ofte (tilsynelatende, som ekstremt åpenbar og ikke fører til forvirring, siden det er vanlig å aldri utelate gradtegnet i noen muntlig tale, og heller ikke skriftlig), spesielt ofte i ingeniørapplikasjoner (som elektroteknikk).
Noen ganger (i den semiklassiske tilnærmingen, der bølger nær monokromatisk, men ikke strengt monokromatisk, brukes, så vel som i formalismen til baneintegralet, der bølger kan være langt fra monokromatiske, selv om de fortsatt ligner på monokromatiske), anses fasen som avhengig av tid og romlige koordinater ikke som en lineær funksjon, men som en i utgangspunktet vilkårlig funksjon av koordinater og tid:
Relaterte vilkår
Hvis to bølger (to svingninger) faller helt sammen med hverandre, sier de at bølgene er plassert i fase. Hvis maksimumsmomentene for en svingning faller sammen med minimumsmomentene for en annen svingning (eller maksimumsmomentene til en bølge faller sammen med minimumsverdiene til en annen), sier de at svingningene (bølgene) er i motfase. Videre, hvis bølgene er identiske (i amplitude), som et resultat av tillegg, oppstår deres gjensidige ødeleggelse (nøyaktig, fullstendig - bare hvis bølgene er monokromatiske eller i det minste symmetriske, forutsatt at forplantningsmediet er lineært, etc.).
Handling
En av de mest grunnleggende fysiske størrelsene den er bygget på moderne beskrivelse Nesten ethvert tilstrekkelig grunnleggende fysisk system - handling - i sin betydning er en fase.
Notater
Wikimedia Foundation. 2010.
Se hva "Oscillation phase" er i andre ordbøker:
Et periodisk skiftende argument for funksjonen som beskriver oscillasjonen. eller bølger. prosess. I harmonisk svingninger u(x,t)=Acos(wt+j0), hvor wt+j0=j F.K., A amplitude, w sirkulær frekvens, t tid, j0 initial (fast) F.K. (på tidspunktet t =0,… … Fysisk leksikon
- (φ) Argument for en funksjon som beskriver en størrelse som endres i henhold til loven om harmonisk svingning. [GOST 7601 78] Emner: optikk, optiske instrumenter og målinger Generelle termer for oscillasjoner og bølger EN svingningsfase DE Schwingungsphase FR… … Teknisk oversetterveiledning Fase - Fase. Oscillasjoner av pendler i samme fase (a) og antifase (b); f er vinkelen for avviket til pendelen fra likevektsposisjonen. FASE (fra det greske fasens utseende), 1) et bestemt øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, ... ... Illustrert encyklopedisk ordbok
- (fra det greske fasens utseende), 1) et visst øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, geologisk, fysisk, etc.). I fysikk og teknologi er oscillasjonsfasen tilstanden til den oscillerende prosessen ved en viss... ... Moderne leksikon
- (fra den greske faseopptreden) ..1) et visst øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, geologisk, fysisk, etc.). I fysikk og teknologi er oscillasjonsfasen tilstanden til den oscillerende prosessen ved en viss... ... Stor encyklopedisk ordbok
Fase (fra gresk fase √ utseende), periode, stadium i utviklingen av et fenomen; se også Fase, Oscillasjonsfase... Stor sovjetisk leksikon
Y; og. [fra gresk fase utseende] 1. Et eget stadium, periode, utviklingsstadium hvorav l. fenomen, prosess osv. Hovedfasene i samfunnsutviklingen. Faser av prosessen med samhandling mellom dyret og flora. Gå inn i din nye, avgjørende,... encyklopedisk ordbok
La oss introdusere en annen mengde som karakteriserer harmoniske svingninger - oscillasjonsfase.
For en gitt amplitude av oscillasjoner, er koordinaten til det oscillerende legemet til enhver tid unikt bestemt av argumentet til cosinus eller sinus: φ = ω 0 t.
Mengden φ under tegnet til cosinus- eller sinusfunksjonen kalles oscillasjonsfase beskrevet av denne funksjonen. Fasen uttrykkes i vinkelenheter - radianer.
Fasen bestemmer ikke bare verdien av koordinaten, men også verdien av andre fysiske størrelser, som hastighet og akselerasjon, som også varierer i henhold til en harmonisk lov. Derfor kan vi si det fase bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til det oscillerende systemet til enhver tid. Dette er meningen med begrepet fase.
Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan variere i fase.
Siden da
Forholdet angir hvor mange perioder som har gått siden starten av svingningen. Enhver tidsverdi t, uttrykt i antall perioder T, tilsvarer faseverdien φ, uttrykt i radianer. Så, etter tid (kvart periode), etter en halv periode, φ = π, etter en hel periode, φ = 2π, osv.
Du kan skildre på en graf avhengigheten av koordinatene til et oscillerende punkt ikke på tid, men på fase. Figur 3.7 viser samme cosinusbølge som i figur 3.6, men på den horisontale aksen i stedet for tid forskjellige betydninger fase φ.
Representasjon av harmoniske vibrasjoner ved bruk av cosinus og sinus. Du vet allerede at under harmoniske vibrasjoner endres koordinatene til en kropp over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus. Etter å ha introdusert begrepet fase, vil vi dvele nærmere ved dette.
Sinusen skiller seg fra cosinus ved å forskyve argumentet med , som tilsvarer, som man kan se fra ligning (3.21), til en tidsperiode lik en fjerdedel av perioden:
Derfor, i stedet for formelen x = x m cos ω 0 t, kan vi bruke formelen til å beskrive harmoniske oscillasjoner
Men samtidig innledende fase, dvs. faseverdien ved tidspunktet t = 0, er ikke lik null, men .
Vanligvis eksiterer vi svingninger av en kropp festet til en fjær, eller oscillasjoner av en pendel, ved å fjerne pendelens kropp fra likevektsposisjonen og deretter slippe den. Forskyvningen fra likevektsposisjonen er maksimal i det første øyeblikket. Derfor, for å beskrive oscillasjoner, er det mer praktisk å bruke formel (3.14) ved å bruke en cosinus enn formel (3.23) ved å bruke en sinus.
Men hvis vi eksiterte svingninger av en kropp i ro med et kortvarig trykk, ville koordinaten til kroppen i det første øyeblikket være lik null, og det ville være mer praktisk å beskrive endringer i koordinaten over tid ved å bruke sinusen , dvs. ved formelen
x = x m sin ω 0 t, (3,24)
siden i dette tilfellet er startfasen null.
Hvis i det første øyeblikket (ved t - 0) oscillasjonsfasen er lik φ, kan oscillasjonsligningen skrives på formen
x = x m sin (ω 0 t + φ).
Oscillasjonene beskrevet av formlene (3.23) og (3.24) skiller seg fra hverandre bare i faser. Faseforskjellen, eller, som det ofte sies, faseforskyvningen til disse svingningene er . Figur 3.8 viser grafer over koordinater mot tid for to harmoniske svingninger forskjøvet i fase med . Graf 1 tilsvarer svingninger som oppstår i henhold til sinusloven: x = x m sin ω 0 t, og graf 2 tilsvarer svingninger som oppstår i henhold til cosinusloven:
For å bestemme faseforskjellen mellom to oscillasjoner, må i begge tilfeller den oscillerende mengden uttrykkes gjennom den samme trigonometriske funksjonen - cosinus eller sinus.
Spørsmål til avsnittet
1. Hvilke vibrasjoner kalles harmoniske?
2. Hvordan henger akselerasjon og koordinater sammen i harmoniske vibrasjoner?
3. Hvordan henger den sykliske frekvensen av svingninger og perioden med svingninger sammen?
4. Hvorfor er svingningsfrekvensen til en kropp festet til en fjær avhengig av dens masse, men svingningsfrekvensen til en matematisk pendel er ikke avhengig av massen?
5. Hva er amplitudene og periodene til tre forskjellige harmoniske oscillasjoner, hvis grafer er presentert i figur 3.8, 3.9?
>> Oscillasjonsfase
§ 23 FASE AV OSCILLASJONER
La oss introdusere en annen mengde som kjennetegner harmoniske svingninger - oscillasjonsfasen.
For en gitt amplitude av oscillasjoner, er koordinaten til det oscillerende legemet til enhver tid unikt bestemt av cosinus- eller sinusargumentet:
Mengden under tegnet til cosinus- eller sinusfunksjonen kalles oscillasjonsfasen beskrevet av denne funksjonen. Fasen uttrykkes i vinkelenheter av radianer.
Fasen bestemmer ikke bare verdien av koordinaten, men også verdien av andre fysiske størrelser, som hastighet og akselerasjon, som også varierer i henhold til en harmonisk lov. Derfor kan vi si at fasen bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til det oscillerende systemet til enhver tid. Dette er meningen med begrepet fase.
Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan variere i fase.
Forholdet angir hvor mange perioder som har gått siden starten av svingningen. Enhver tidsverdi t, uttrykt i antall perioder T, tilsvarer en faseverdi uttrykt i radianer. Så, etter tiden t = (en kvart periode), etter en halv periode =, etter en hel periode = 2, osv.
Du kan skildre på en graf avhengigheten av koordinatene til et oscillerende punkt ikke på tid, men på fase. Figur 3.7 viser samme cosinusbølge som i figur 3.6, men forskjellige faseverdier er plottet på den horisontale aksen i stedet for tid.
Representasjon av harmoniske vibrasjoner ved bruk av cosinus og sinus. Du vet allerede at under harmoniske vibrasjoner endres koordinatene til en kropp over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus. Etter å ha introdusert begrepet fase, vil vi dvele nærmere ved dette.
Sinusen skiller seg fra cosinus ved å forskyve argumentet med , som tilsvarer, som man kan se fra ligning (3.21), til en tidsperiode lik en fjerdedel av perioden:
Men i dette tilfellet er startfasen, dvs. faseverdien ved tidspunktet t = 0, ikke lik null, men .
Vanligvis eksiterer vi svingninger av en kropp festet til en fjær, eller svingninger av en pendel, ved å fjerne pendelens kropp fra likevektsposisjonen og deretter slippe den. Forskyvningen fra likevekt er maksimal i det første øyeblikket. Derfor, for å beskrive oscillasjoner, er det mer praktisk å bruke formel (3.14) ved å bruke en cosinus enn formel (3.23) ved å bruke en sinus.
Men hvis vi eksiterte svingninger av en kropp i ro med et kortvarig trykk, ville koordinaten til kroppen i det første øyeblikket være lik null, og det ville være mer praktisk å beskrive endringer i koordinaten over tid ved å bruke sinusen , dvs. ved formelen
x = x m sin t (3,24)
siden i dette tilfellet er startfasen null.
Hvis i det første øyeblikket av tiden (ved t = 0) fasen av oscillasjoner er lik , kan oscillasjonsligningen skrives i formen
x = x m sin(t + )
Faseendring. Oscillasjonene beskrevet av formlene (3.23) og (3.24) skiller seg fra hverandre bare i faser. Faseforskjellen, eller, som det ofte sies, faseforskyvningen, til disse svingningene er . Figur 3.8 viser grafer over koordinater versus tid for svingninger forskjøvet i fase med . Graf 1 tilsvarer svingninger som oppstår i henhold til sinusloven: x = x m sin t og graf 2 tilsvarer svingninger som oppstår etter cosinusloven:
For å bestemme faseforskjellen mellom to oscillasjoner, må i begge tilfeller den oscillerende mengden uttrykkes gjennom den samme trigonometriske funksjonen - cosinus eller sinus.
1. Hvilke vibrasjoner kalles harmoniske!
2. Hvordan henger akselerasjon og koordinater sammen under harmoniske svingninger!
3. Hvordan henger den sykliske frekvensen av svingninger og perioden med svingninger sammen?
4. Hvorfor er svingningsfrekvensen til en kropp festet til en fjær avhengig av dens masse, men svingningsfrekvensen til en matematisk pendel er ikke avhengig av massen!
5. Hva er amplitudene og periodene til tre forskjellige harmoniske oscillasjoner, hvis grafer er presentert i figur 3.8, 3.9!
Oscillasjonsfase (φ) karakteriserer harmoniske vibrasjoner.
Fasen uttrykkes i vinkelenheter - radianer.
For en gitt amplitude av oscillasjoner, er koordinaten til det oscillerende legemet til enhver tid unikt bestemt av argumentet til cosinus eller sinus: φ = ω 0 t.
Svingningsfasen bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til det oscillerende systemet (verdien av koordinater, hastighet og akselerasjon) til enhver tid.
Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan variere i fase.
Forholdet angir hvor mange perioder som har gått siden starten av svingningen.
Graf over avhengigheten av koordinatene til et oscillerende punkt på fasen
Harmoniske vibrasjoner kan representeres ved å bruke både sinus- og cosinusfunksjonene, fordi
sinus skiller seg fra cosinus ved å skifte argumentet med .
Derfor, i stedet for formelen
x = x m cos ω 0 t
du kan bruke formelen til å beskrive harmoniske vibrasjoner
Men samtidig innledende fase, dvs. faseverdien ved tidspunktet t = 0, er ikke lik null, men .
I forskjellige situasjoner er det praktisk å bruke sinus eller cosinus.
Hvilken formel skal jeg bruke for beregninger?
1. Hvis pendelen i begynnelsen av svingningene fjernes fra likevektsposisjonen, er det mer praktisk å bruke formelen ved å bruke cosinus.
2. Hvis koordinaten til kroppen i det første øyeblikket ville være lik null, er det mer praktisk å bruke formelen ved å bruke sinus x = x m sin ω 0 t, fordi i dette tilfellet er startfasen null.
3. Hvis i det innledende tidspunktet (ved t - 0) fasen av oscillasjoner er lik φ, så kan oscillasjonsligningen skrives på formen x = x m sin (ω 0 t + φ).
Faseendring
Oscillasjoner beskrevet av formler gjennom sinus og cosinus skiller seg fra hverandre bare i faser.
Faseforskjellen (eller faseforskyvningen) til disse svingningene er .
Grafer over koordinater mot tid for to harmoniske svingninger, faseforskyvd med:
Hvor
graf 1 - oscillasjoner som oppstår i henhold til en sinusformet lov,
graf 2 - svingninger som finner sted i henhold til cosinusloven
Et annet kjennetegn ved harmoniske oscillasjoner er fasen av svingninger.
Som vi allerede vet, for en gitt amplitude av oscillasjoner, kan vi når som helst bestemme koordinatene til kroppen. Det vil spesifiseres unikt av argumentet trigonometrisk funksjonφ = ω0*t. Mengden φ, som er under tegnet til den trigonometriske funksjonen, kalt oscillasjonsfasen.
Enhetene for fase er radianer. Fasen bestemmer unikt ikke bare koordinaten til kroppen til enhver tid, men også hastigheten eller akselerasjonen. Derfor antas det at oscillasjonsfasen bestemmer tilstanden til det oscillerende systemet til enhver tid.
Selvfølgelig, forutsatt at amplituden til oscillasjonene er spesifisert. To oscillasjoner som har samme frekvens og svingningsperiode kan avvike fra hverandre i fase.
- φ = ω0*t = 2*pi*t/T.
Hvis vi uttrykker tid t i antall perioder som har gått siden begynnelsen av svingningene, så tilsvarer enhver verdi av tid t en faseverdi uttrykt i radianer. For eksempel, hvis vi tar tiden t = T/4, vil denne verdien tilsvare faseverdien pi/2.
Dermed kan vi plotte avhengigheten til koordinaten ikke på tid, men på fase, og vi vil få nøyaktig den samme avhengigheten. Følgende figur viser en slik graf.
Innledende fase av oscillasjon
Når vi beskrev koordinatene til oscillerende bevegelse, brukte vi sinus- og cosinusfunksjonene. For cosinus skrev vi følgende formel:
- x = Xm*cos(ω0*t).
Men vi kan beskrive den samme bevegelsesbanen ved å bruke en sinus. I dette tilfellet må vi flytte argumentet med pi/2, det vil si at forskjellen mellom sinus og cosinus er pi/2 eller en fjerdedel av perioden.
- x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).
Verdien pi/2 kalles startfasen av oscillasjonen. Innledende fase oscillasjoner er posisjonen til kroppen i det innledende tidspunktet t = 0. For å få pendelen til å svinge, må vi fjerne den fra likevektsposisjonen. Vi kan gjøre dette på to måter:
- Ta ham til side og la ham gå.
- Kjør på.
I det første tilfellet endrer vi umiddelbart koordinaten til kroppen, det vil si at i det første øyeblikket vil koordinaten være lik amplitudeverdien. For å beskrive en slik oscillasjon er det mer praktisk å bruke cosinusfunksjonen og formen
- x = Xm*cos(ω0*t),
eller formelen
- x = Xm*sin(ω0*t+&phi),
hvor φ er den innledende fasen av oscillasjonen.
Hvis vi treffer kroppen, er koordinaten i det første øyeblikket lik null, og i dette tilfellet er det mer praktisk å bruke skjemaet:
- x = Xm*sin(ω0*t).
To oscillasjoner som bare skiller seg i startfasen kalles faseforskyvning.
For eksempel for vibrasjoner beskrevet av følgende formler:
- x = Xm*sin(ω0*t),
- x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),
faseforskyvningen er pi/2.
Faseskift kalles også noen ganger faseforskjell.
