Matematikk, dronningen av alle vitenskaper, blir ofte stilt for retten av unge mennesker. Vi la frem oppgaven "Matematikk er ubrukelig." Og vi tilbakeviser det ved å bruke eksemplet på en av de mest interessante mystiske og interessante teoriene. Hvordan sannsynlighetsteori hjelper i livet, redder verden, hvilke teknologier og prestasjoner som er basert på disse tilsynelatende immaterielle og langt fra livsformler og komplekse beregninger.

Historie om sannsynlighetsteori

Sannsynlighetsteori- et felt av matematikk som studerer tilfeldige hendelser og, naturligvis, deres sannsynlighet. Denne typen matematikk oppsto ikke i kjedelige grå kontorer, men... i spillehaller. De første tilnærmingene til å vurdere sannsynligheten for en bestemt hendelse var populære tilbake i middelalderen blant "hamlere" på den tiden. Men da hadde de bare empirisk forskning (det vil si evaluering i praksis, ved eksperiment). Det er umulig å tilskrive forfatterskapet til sannsynlighetsteorien til en bestemt person, siden mange kjente personer jobbet med den, som hver bidro med sin egen andel.

De første av disse menneskene var Pascal og Fermat. De studerte sannsynlighetsteori ved hjelp av terningstatistikk. Hun oppdaget de første lovene. H. Huygens hadde gjort lignende arbeid 20 år tidligere, men teoremene var ikke presist formulert. Viktige bidrag til sannsynlighetsteori ble gitt av Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson og mange andre.

Pierre Fermat

Teorien om sannsynlighet i livet

Jeg vil overraske deg: vi alle, i en eller annen grad, bruker sannsynlighetsteorien, basert på analysen av hendelser som har skjedd i livene våre. Vi vet at døden fra en bilulykke er mer sannsynlig enn fra et lynnedslag, fordi førstnevnte dessverre skjer så ofte. På en eller annen måte tar vi hensyn til sannsynligheten for ting for å forutsi oppførselen vår. Men dessverre kan en person ikke alltid nøyaktig bestemme sannsynligheten for visse hendelser.

For eksempel, uten å kunne statistikken, har de fleste en tendens til å tro at sjansen for å dø i en flyulykke er større enn i en bilulykke. Nå vet vi, etter å ha studert fakta (som jeg tror mange har hørt om), at dette ikke er tilfelle i det hele tatt. Faktum er at vårt livs "øye" noen ganger svikter, fordi lufttransport virker mye mer skremmende for folk som er vant til å gå fast på bakken. Og de fleste bruker ikke denne typen transport så ofte. Selv om vi kan estimere sannsynligheten for en hendelse riktig, er den mest sannsynlig ekstremt unøyaktig, noe som ikke vil gi noen mening, for eksempel i romteknikk, der deler per million avgjør mye. Og når vi trenger nøyaktighet, hvem henvender vi oss til? Selvfølgelig til matematikk.

Det er mange eksempler på den reelle bruken av sannsynlighetsteori i livet. Nesten hele den moderne økonomien er basert på det. Når du slipper et bestemt produkt til markedet, vil en kompetent gründer absolutt ta hensyn til risikoen, så vel som sannsynligheten for kjøp i et bestemt marked, land, etc. Meglere på verdensmarkedene kan praktisk talt ikke forestille seg livet sitt uten sannsynlighetsteori. Å forutsi pengekursen (som definitivt ikke kan gjøres uten sannsynlighetsteorien) på pengeopsjoner eller det berømte Forex-markedet gjør det mulig å tjene seriøse penger på denne teorien.

Sannsynsteorien er viktig i begynnelsen av nesten enhver aktivitet, så vel som dens regulering. Ved å vurdere sjansene for en bestemt funksjonsfeil (for eksempel et romfartøy), vet vi hvilken innsats vi må gjøre, nøyaktig hva vi skal sjekke, hva vi kan forvente generelt tusenvis av kilometer fra Jorden. Mulighetene for et terrorangrep i metroen, en økonomisk krise eller en atomkrig - alt dette kan uttrykkes i prosent. Og viktigst av alt, ta passende mottiltak basert på dataene som mottas.

Jeg var så heldig å delta på en matematisk vitenskapelig konferanse i byen min, hvor en av vinneroppgavene snakket om den praktiske betydningen teorier om sannsynlighet i livet. Du liker sannsynligvis ikke, som alle andre, å stå i kø over lengre tid. Dette arbeidet beviste hvordan kjøpsprosessen kan akselereres hvis man bruker sannsynlighetsteorien om å beregne personer i kø og regulere aktiviteter (åpne kasseapparater, øke antall selgere osv.). Dessverre ignorerer nå flertallet av selv store nettverk dette faktum og stoler kun på sine egne visuelle beregninger.

Enhver aktivitet i enhver sfære kan analyseres ved hjelp av statistikk, beregnes ved hjelp av sannsynlighetsteori og forbedres betydelig.

X Republikansk vitenskapelig og praktisk konferanse

"Julelesninger"

Seksjon: matematikk

Forskning

Tilfeldigheter eller mønster?

Teorien om sannsynlighet i livet

Gataullina Lilia,

Skole nr. 66, 8 B klasse

Moskovsky-distriktet, Kazan by

Vitenskapelig veileder: matematikklærer 1. kvartal. katt Magsumova E.N.

Kazan 2011

Introduksjon………………………………………………………………………………………………………………………………3

Kapittel 1. Sannsynlighetsteori – hva er det?………………………………………………………………….5

Kapittel 2. Eksperimenter………………………………………………………………7

Kapittel 3. Er det mulig å vinne i lotto eller rulett? …………………..9

Konklusjon………………………………………………………………………………………………………………………………………11

Referanser………………………………………………………………………………………………………12

applikasjon

Introduksjon

Folk har alltid vært interessert i fremtiden. Menneskeheten har alltid lett etter en måte å forutsi eller planlegge det på. Til forskjellige tider på forskjellige måter. I den moderne verden er det en teori som vitenskapen anerkjenner og bruker til å planlegge og forutsi fremtiden. Vi snakker om sannsynlighetsteori.

I livet møter vi ofte tilfeldige fenomener. Hva er årsaken til deres tilfeldighet - vår uvitenhet om de sanne årsakene til det som skjer, eller er tilfeldighet grunnlaget for mange fenomener? Tvister om dette emnet avtar ikke innen ulike vitenskapsfelt. Oppstår mutasjoner tilfeldig, hvor mye avhenger historisk utvikling av et individ, kan universet betraktes som et tilfeldig avvik fra bevaringslovene? Poincaré, som etterlyste et skille mellom beredskapen forbundet med ustabilitet og beredskapen forbundet med vår uvitenhet, stilte følgende spørsmål: «Hvorfor finner folk det helt naturlig å be om regn, mens de ville anse det som latterlig å be i bønn om en formørkelse?"

Hver "tilfeldig" hendelse har en klar sannsynlighet for at den inntreffer. Se for eksempel på den offisielle statistikken over branner i Russland. (se vedlegg nr. 1) Er det noe som overrasker deg? Dataene er stabile fra år til år. Over 7 år er området fra 14 til 19 tusen døde Tenk på det, en brann er en tilfeldig hendelse. Men det er mulig å forutsi med stor nøyaktighet hvor mange mennesker som vil dø i en brann neste år (~ 14-19 tusen).

I et stabilt system opprettholdes sannsynligheten for at hendelser inntreffer fra år til år. Det vil si at fra en persons synspunkt skjedde en tilfeldig hendelse med ham. Og fra systemets synspunkt var det forhåndsbestemt.

En fornuftig person bør strebe etter å tenke basert på sannsynlighetslovene (statistikk). Men i livet er det få som tenker på sannsynlighet. Avgjørelser tas følelsesmessig.

Folk er redde for å fly med fly. I mellomtiden er det farligste med å fly på et fly veien til flyplassen med bil. Men prøv å forklare noen at en bil er farligere enn et fly. Sannsynligheten for at en passasjer går ombord fly dødstall i en flyulykke er ca

1/8 000 000 Hvis en passasjer går ombord på et tilfeldig fly hver dag, vil det ta ham 21 000 år å dø (se vedlegg nr. 2).

I følge forskning: i USA, i de første 3 månedene etter terrorangrepene 11. september 2001, døde ytterligere tusen mennesker... indirekte. Av frykt sluttet de å fly med fly og begynte å bevege seg rundt i landet i biler. Og siden det er farligere, har antall dødsfall økt.

De er redde på TV: fugle- og svineinfluensa, terrorisme... men sannsynligheten for disse hendelsene er ubetydelig sammenlignet med reelle trusler. Det er farligere å krysse et sebraovergang enn å fly i et fly. Fallende kokosnøtter dreper ~150 mennesker i året. Dette er ti ganger mer enn fra et haibitt. Men filmen "Killer Coconut" er ennå ikke laget. Det er anslått at sjansen for at en person blir angrepet av en hai er 1 av 11,5 millioner, og sjansen for å dø av et slikt angrep er 1 av 264,1 millioner. Gjennomsnittlig årlig drukning i USA er 3306 mennesker, og dødsfall fra haier er 1. Sannsynlighet styrer verden og det er nødvendig husk dette. De vil hjelpe deg å se verden fra et tilfeldig perspektiv. (se vedlegg nr. 3)

I mitt forskningsarbeid vil jeg prøve å sjekke om sannsynlighetsteorien virkelig fungerer og hvordan den kan brukes i livet.

Sannsynligheten for en hendelse i livet beregnes ikke ofte ved hjelp av formler, men snarere intuitivt. Men å sjekke om den "empiriske analysen" sammenfaller med den matematiske er noen ganger veldig nyttig.

GlAva1 . Sannsynlighetsteori - hva er det?

Sannsynlighetsteori eller sannsynlighetsteori er en av grenene til høyere matematikk. Dette er det mest interessante Naturfagseksjonen Høyere matematikk Sannsynlighetsteori, som er en kompleks disiplin, har anvendelser i det virkelige liv. Sannsynlighetsteori er av utvilsomt verdi for allmenndannelse. Denne vitenskapen lar ikke bare skaffe kunnskap som hjelper til med å forstå mønstrene i verden rundt oss, men også å finne praktisk anvendelse av sannsynlighetsteorien i hverdagen. Så hver av oss må hver dag ta mange avgjørelser under forhold med usikkerhet. Imidlertid kan denne usikkerheten "transformeres" til en viss sikkerhet. Og så kan denne kunnskapen gi betydelig hjelp til å ta en beslutning. Å lære sannsynlighetsteori krever mye innsats og tålmodighet.

La oss nå gå videre til selve teorien og historien om dens opprinnelse. Hovedbegrepet i sannsynlighetsteori er sannsynlighet. Dette ordet er "sannsynlighet", et synonym for det er for eksempel ordet "tilfeldighet", som ofte brukes i hverdagen. Jeg tror alle er kjent med setningene: «I morgen kommer det sannsynligvis snø», eller «jeg skal nok gå utendørs i helgen» eller «dette er rett og slett utrolig» eller «det er en sjanse for å få en automatisk test». Denne typen setninger vurderer intuitivt sannsynligheten for at en tilfeldig hendelse vil inntreffe. I sin tur gir matematisk sannsynlighet et numerisk estimat av sannsynligheten for at en tilfeldig hendelse vil inntreffe.

Sannsynlighetsteori tok form som en uavhengig vitenskap relativt nylig, selv om sannsynlighetsteoriens historie begynte i antikken. Dermed snakket Lucretius, Demokritus, Carus og noen andre forskere fra antikkens Hellas i deres resonnement om like sannsynlige utfall av en slik hendelse, for eksempel muligheten for at all materie består av molekyler. Dermed ble begrepet sannsynlighet brukt på et intuitivt nivå, men det ble ikke skilt inn i en ny kategori. Imidlertid la gamle forskere et utmerket grunnlag for fremveksten av dette vitenskapelige konseptet. I middelalderen, kan man si, ble sannsynlighetsteorien født, da de første forsøkene på matematisk analyse og slike gamblingspill som terninger, kast og rulett ble gjort.

De første vitenskapelige arbeidene om sannsynlighetsteori dukket opp på 1600-tallet. Da forskere som Blaise Pascal og Pierre Fermat oppdaget visse mønstre som oppstår når man kaster terninger. Samtidig viste en annen forsker, Christian Huygens, interesse for denne problemstillingen. I 1657 introduserte han i sitt arbeid følgende begreper om sannsynlighetsteori: begrepet sannsynlighet som verdien av tilfeldighet eller mulighet; matematisk forventning for diskrete tilfeller, i form av tilfeldighetenes pris, samt teoremer om addisjon og multiplikasjon av sannsynligheter, som imidlertid ikke var eksplisitt formulert. Samtidig begynte sannsynlighetsteori å finne anvendelsesområder – demografi, forsikring og vurdering av observasjonsfeil.

Videreutvikling av sannsynlighetsteori førte til behovet for å aksiomatisere sannsynlighetsteori og hovedbegrepet - sannsynlighet. Dermed skjedde dannelsen av sannsynlighetsteoriens aksiomatikk på 30-tallet av det 20. århundre. Det viktigste bidraget til å legge grunnlaget for teorien ble gitt av A.N.

I dag er sannsynlighetsteori en uavhengig vitenskap med et enormt anvendelsesområde. I denne delen av nettstedet finner du jukseark om sannsynlighetsteori, forelesninger og problemer om sannsynlighetsteori, litteratur, samt mange interessante artikler om bruk av sannsynlighetsteori i livet.

Kapittel 2 . Eksperiments

Jeg bestemte meg for å sjekke den klassiske definisjonen av sannsynlighet.

Definisjon: La settet med utfall av et eksperiment bestå av n like sannsynlige utfall. Hvis m av dem favoriserer hendelse A, kalles sannsynligheten for hendelse A tallet P(A) = m/n.

Ta myntspillet for eksempel. Når du kaster, kan det være to like sannsynlige utfall: mynten kan lande på hodet eller halen. Når du kaster en mynt én gang, kan du ikke forutsi hvilken side som vil havne på toppen. Men etter å ha kastet en mynt 100 ganger, kan du trekke konklusjoner. Du kan si på forhånd at våpenskjoldet ikke vises 1 eller 2 ganger, men mer, men ikke 99 eller 98 ganger, men mindre. Antall dråper av våpenskjoldet vil være nærmere 50. Faktisk, og erfaringsmessig kan man være overbevist om dette at dette tallet vil være mellom 40 og 60. Hvem og når som først ble utført forsøket med mynten er ukjent.

Den franske naturforskeren Buffon (1707-1788) i det attende århundre kastet en mynt 4040 ganger våpenskjoldet landet 2048 ganger. Matematikeren K. Pearson på begynnelsen av dette århundret kastet det 24 000 ganger – våpenskjoldet falt ut 12 012 ganger. For rundt 20 år siden gjentok amerikanske eksperimenter eksperimentet. På 10.000 kast kom våpenskjoldet opp 4.979 ganger. Dette betyr at resultatene av myntkast, selv om hver av dem er en tilfeldig hendelse, er underlagt en objektiv lov når de gjentas flere ganger.

La oss gjennomføre et eksperiment. Til å begynne med, la oss ta en mynt i hendene, kaste den og skrive ned resultatet sekvensielt i form av en linje: O, P, P, O, O, R. Her indikerer bokstavene O og P hoder eller haler. I vårt tilfelle er det å kaste en mynt en test, og å få hode eller haler er en hendelse, det vil si et mulig utfall av testen vår. Resultatene av eksperimentet er presentert i vedlegg nr. 4. Etter 100 tester falt hoder ut - 55, haler - 45. Sannsynligheten for at hoder faller ut i dette tilfellet er 0,55; haler – 0,45. Dermed har jeg vist at sannsynlighetsteorien har sin plass i dette tilfellet.

Tenk på et problem med tre dører og premier bak: «Bil eller geiter»? eller "Monty Hall Paradox". Betingelsene for problemet er:

Du deltar i spillet. Konferansier tilbyr å velge en av tre dører og forteller at bak en av dørene er det en premie - en bil, og geiter er gjemt bak de to andre dørene. Etter at du har valgt en av dørene, åpner programlederen, som vet hva som er bak hver dør, en av de to gjenværende dørene og demonstrerer at det er en geit bak den (en geit, kjønnet til dyret i dette tilfellet er ikke så viktig) Og så spør programlederen lurt: "Vil du endre ditt valg av dør?" Vil endring av utvalget øke sjansene dine for å vinne?

Hvis du tenker deg om: her er det to lukkede dører, du har allerede valgt en, og sannsynligheten for at det står en bil/geit bak den valgte døren er 50 %, akkurat som med myntkast. Men dette stemmer ikke i det hele tatt. Om du ombestemmer deg og velger en annen dør, vil vinnersjansene dine øke med 2 ganger! Erfaring har bekreftet denne uttalelsen (se vedlegg nr. 5). De. Ved å forlate valget sitt vil spilleren motta en bil i ett av tre tilfeller, og ved å endre to av tre. Statistikk fra TV-programmet bekrefter at de som endret valg hadde dobbelt så stor sannsynlighet for å vinne.

Alt dette er sannsynlighetsteori, og det er sant over "mange alternativer." Jeg håper at dette eksemplet vil få deg til å tenke på hvordan du raskt kan plukke opp en bok om sannsynlighetsteori, og også begynne å bruke den i arbeidet ditt. Tro meg, det er interessant og spennende, og det er en praktisk sans.

Kapittel 3 . Er det mulig å vinne i lotto eller rulett?

Hver av oss har kjøpt et lotteri eller gamblet minst én gang i livet, men ikke alle brukte en forhåndsplanlagt strategi. Smarte spillere har lenge sluttet å håpe på flaks og slått på rasjonell tenkning. Faktum er at hver hendelse har en viss matematisk forventning, som høyere matematikk og sannsynlighetsteori sier, og hvis du vurderer situasjonen riktig, kan du omgå det utilfredsstillende utfallet av hendelsen.

For eksempel, i et hvilket som helst spill, som rulett, er det mulig å spille med 50 % sjanse for å vinne ved å satse på et partall eller en rød celle. Dette er akkurat spillet vi vil vurdere.

For å sikre profitt vil vi utarbeide en enkel spillstrategi. For eksempel har vi muligheten til å beregne sannsynligheten for at et partall vil vises 10 ganger på rad - 0,5 * 0,5 og så videre 10 ganger. Vi multipliserer med 100 % og vi får bare 0,097 %, eller omtrent 1 sjanse av 1000. Du vil sannsynligvis ikke kunne spille så mange spill i hele livet ditt, noe som betyr at sannsynligheten for å få 10 partall på rad er. praktisk talt lik "0". La oss bruke denne spilltaktikken i praksis. Men det er ikke alt, selv 1 gang av 1000 er mye for oss, så la oss redusere dette tallet til 1 av 10 000 Du spør, hvordan kan dette gjøres uten å øke det forventede antallet partall på rad. Svaret er enkelt - tid.

Vi nærmer oss ruletthjulet og venter til et partall dukker opp 2 ganger på rad. Dette vil være hver gang av fire beregnede tilfeller. Nå plasserer vi minimumsinnsatsen på et partall, for eksempel 5p, og vinner 5p for hver forekomst av et partall, hvis sannsynlighet er 50%. Hvis resultatet er rart, øker vi neste innsats med 2 ganger, det vil si at vi allerede satser 10 rubler. I dette tilfellet vil sannsynligheten for å tape være 6%. Men ikke få panikk hvis du taper selv denne gangen! Gjør økningen dobbelt så mye hver gang. Hver gang øker den matematiske forventningen om å vinne, og du vil uansett forbli i profitt.

Det er viktig å ta med i betraktningen at denne strategien kun passer for små innsatser, siden hvis du i utgangspunktet satser mye penger, risikerer du å tape alt på grunn av innsatsrestriksjoner i fremtiden. Hvis du er i tvil om denne taktikken, spill et spill med å gjette siden av en mynt med fiktive penger med en venn, og sats dobbelt så mye hvis du taper. Etter en stund vil du se at denne teknikken er enkel å praktisere og veldig effektiv! Vi kan konkludere med at ved å spille med denne strategien vil du ikke tjene millioner, men kun vinne for små utgifter.

Konklusjon

Mens jeg studerte emnet "sannsynlighetsteori i livet", innså jeg at dette er en stor del av matematikkvitenskapen. Og det er umulig å studere det på en gang.

Etter å ha gått gjennom mange fakta fra livet og utført eksperimenter hjemme, innså jeg at sannsynlighetsteorien virkelig har en plass i livet. Sannsynligheten for en hendelse i livet beregnes ikke ofte ved hjelp av formler, men snarere intuitivt. Men å sjekke om den "empiriske analysen" sammenfaller med den matematiske er noen ganger veldig nyttig.

Kan vi forutsi ved hjelp av denne teorien hva som vil skje med oss om en dag, to, tusen? Selvfølgelig ikke. Det er mange arrangementer knyttet til oss til enhver tid. Et helt liv alene ville ikke være nok til å karakterisere disse hendelsene. Og å kombinere dem er en fullstendig katastrofal virksomhet. Ved hjelp av denne teorien er det bare hendelser av samme type som kan forutsies. For eksempel er noe som å kaste en mynt en hendelse med to sannsynlige utfall. Generelt er den anvendte anvendelsen av sannsynlighetsteori forbundet med et betydelig antall forhold og begrensninger. For komplekse prosesser innebærer det beregninger som bare en datamaskin kan gjøre.

Men vi bør huske at i livet er det også noe slikt som flaks, flaks. Dette er hva vi sier - heldig, når for eksempel en person aldri studerte, ikke strevde etter noe, lå på sofaen, spilte på datamaskinen, og etter 5 år ser vi ham bli intervjuet på MTV. Han hadde en sjanse på 0,001 til å bli musiker, det skjedde, han var heldig, en slik konvergens av omstendigheter. Det vi kaller er å være på rett sted og til rett tid, når de samme 0,001 utløses.

Dermed jobber vi med oss selv, tar beslutninger som kan øke sannsynligheten for å oppfylle våre ønsker og ambisjoner, hver sak kan legge til de verdsatte 0,00001 som vil spille en avgjørende rolle til slutt.

Bibliografi

Gataullina Lilia

I mitt forskningsarbeid vil jeg prøve å sjekke om sannsynlighetsteorien virkelig fungerer og hvordan den kan brukes i livet.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

X Republikansk vitenskapelig og praktisk konferanse

"Julelesninger"

Seksjon: matematikk

Forskning

Tilfeldigheter eller mønster?

eller

Teorien om sannsynlighet i livet

Gataullina Lilia,

Skole nr. 66, 8 B klasse

Moskovsky-distriktet, Kazan by

Vitenskapelig veileder: matematikklærer 1. kvartal. katt Magsumova E.N.

Kazan 2011

Introduksjon................................................. ...................................................... ............................ 3

Kapittel 1. Sannsynlighetsteori - hva er det?………………………………………………5

Kapittel 2. Eksperimenter………………………………………………………………7

Kapittel 3. Er det mulig å vinne i lotto eller rulett? ………………………… 9

Konklusjon................................................. ................................................................ ...... ......elleve

Bibliografi................................................ . ........................................................12

applikasjon

Introduksjon

Hver "tilfeldig" hendelse har en klar sannsynlighet for at den inntreffer. Se for eksempel på den offisielle statistikken over branner i Russland. (se vedlegg nr. 1) Er det noe som overrasker deg? Dataene er stabile fra år til år.
Over 7 år er området fra 14 til 19 tusen døde Tenk på det, en brann er en tilfeldig hendelse. Men det er mulig å forutsi med stor nøyaktighet hvor mange mennesker som vil dø i en brann neste år (~ 14-19 tusen).

En fornuftig person bør strebe etter å tenke basert på sannsynlighetslovene (statistikk). Men i livet er det få som tenker på sannsynlighet. Avgjørelser tas følelsesmessig.

1/8 000 000 Hvis en passasjer går ombord på et tilfeldig fly hver dag, vil det ta ham 21 000 år å dø (se vedlegg nr. 2).

De er redde på TV: fugle- og svineinfluensa, terrorisme... men sannsynligheten for disse hendelsene er ubetydelig sammenlignet med reelle trusler. Det er farligere å krysse et sebraovergang enn å fly i et fly. Fallende kokosnøtter dreper ~150 mennesker i året. Dette er ti ganger mer enn fra et haibitt. Men filmen «Killer Coconut» er ennå ikke laget.Det er anslått at sjansen for at en person blir angrepet av en hai er 1 av 11,5 millioner, og sjansen for å dø av et slikt angrep er 1 av 264,1 millioner. Gjennomsnittlig årlig drukning i USA er 3306 mennesker, og dødsfall fra haier er 1. Sannsynlighet styrer verden og det er nødvendig husk dette. De vil hjelpe deg å se verden fra et tilfeldig perspektiv. (se vedlegg nr. 3)

I mitt forskningsarbeid vil jeg prøve å sjekke om sannsynlighetsteorien virkelig fungerer og hvordan den kan brukes i livet.

Kapittel 1. Sannsynlighetsteori – hva er det?

Sannsynlighetsteori eller sannsynlighetsteori er en av grenene til høyere matematikk. Dette er det mest interessanteNaturfagseksjonen Høyere matematikkSannsynlighetsteori, som er en kompleks disiplin, har anvendelser i det virkelige liv. Sannsynlighetsteori er av utvilsomt verdi for allmenndannelse. Denne vitenskapen lar ikke bare skaffe kunnskap som hjelper til med å forstå mønstrene i verden rundt oss, men også å finne praktisk anvendelse av sannsynlighetsteorien i hverdagen. Så hver av oss må hver dag ta mange avgjørelser under forhold med usikkerhet. Imidlertid kan denne usikkerheten "transformeres" til en viss sikkerhet. Og så kan denne kunnskapen gi betydelig hjelp til å ta en beslutning. Å lære sannsynlighetsteori krever mye innsats og tålmodighet.

La oss nå gå videre til selve teorien og historien om dens opprinnelse. Hovedbegrepet i sannsynlighetsteori er sannsynlighet. Dette ordet er "sannsynlighet", et synonym for det er for eksempel ordet "tilfeldighet", som ofte brukes i hverdagen. Jeg tror alle er kjent med setningene: «I morgen kommer det sannsynligvis snø», eller «jeg skal nok gå utendørs i helgen» eller «dette er rett og slett utrolig» eller «det er en sjanse for å få en automatisk test». Denne typen setninger vurderer intuitivt sannsynligheten for at en tilfeldig hendelse vil inntreffe. I sin tur matematikkatisk sannsynlighet gir et numerisk estimat av sannsynligheten for at en tilfeldig hendelse vil inntreffe.

Kapittel 2. Eksperimenter

Jeg bestemte meg for å sjekke den klassiske definisjonen av sannsynlighet.

Definisjon: La settet med utfall av et eksperiment bestå av n like sannsynlige utfall. Hvis m av dem favoriserer hendelse A, kalles sannsynligheten for hendelse A tallet P(A) = m/n.

La oss gjennomføre et eksperiment. Til å begynne med, la oss ta en mynt i hendene, kaste den og skrive ned resultatet sekvensielt i form av en linje: O, P, P, O, O, R. Her indikerer bokstavene O og P hoder eller haler. I vårt tilfelle er det å kaste en mynt en test, og å få hode eller haler er en hendelse, det vil si et mulig utfall av testen vår. Resultatene av eksperimentet er presentert i vedlegg nr. 4. Etter 100 tester falt hoder - 55, haler - 45. Sannsynligheten for at hoder faller i dette tilfellet er 0,55; haler – 0,45. Dermed har jeg vist at sannsynlighetsteorien har sin plass i dette tilfellet.

Tenk på et problem med tre dører og premier bak: «Bil eller geiter»? eller "Monty Hall Paradox". Betingelsene for problemet er:

Kapittel 3. Er det mulig å vinne i lotto eller rulett?

Hver av oss har kjøpt et lotteri eller gamblet minst én gang i livet, men ikke alle brukte en forhåndsplanlagt strategi. Smarte spillere har lenge sluttet å håpe på flaks og slått på rasjonell tenkning.
Faktum er at hver hendelse har en viss matematisk forventning, som høyere matematikk og sannsynlighetsteori sier, og hvis du vurderer situasjonen riktig, kan du omgå det utilfredsstillende utfallet av hendelsen.

For eksempel, i et hvilket som helst spill, som rulett, er det mulig å spille med 50 % sjanse for å vinne ved å satse på et partall eller en rød celle. Dette er akkurat spillet vi vil vurdere.

For å sikre profitt vil vi utarbeide en enkel spillstrategi. For eksempel har vi muligheten til å beregne sannsynligheten for at et partall vil vises 10 ganger på rad - 0,5 * 0,5 og så videre 10 ganger. Multipliser med 100 % og vi får bare 0,097 %, eller omtrent 1 sjanse av 1000.
Du vil sannsynligvis ikke kunne spille så mange spill i hele livet ditt, noe som betyr at sannsynligheten for å få 10 partall på rad er praktisk talt lik "0". La oss bruke denne spilltaktikken i praksis.
Men det er ikke alt, selv 1 gang av 1000 er mye for oss, så la oss redusere dette tallet til 1 av 10 000 Du spør, hvordan kan dette gjøres uten å øke det forventede antallet partall på rad. Svaret er enkelt - tid.

Vi nærmer oss ruletthjulet og venter til et partall dukker opp 2 ganger på rad. Dette vil være hver gang av fire beregnede tilfeller. Nå plasserer vi minimumsinnsatsen på et partall, for eksempel 5p, og vinner 5p for hver forekomst av et partall, hvis sannsynlighet er 50%.
Hvis resultatet er rart, øker vi neste innsats med 2 ganger, det vil si at vi allerede satser 10 rubler. I dette tilfellet vil sannsynligheten for å tape være 6%. Men ikke få panikk hvis du taper selv denne gangen! Gjør økningen dobbelt så mye hver gang. Hver gang øker den matematiske forventningen om å vinne, og du vil uansett forbli i profitt.

Det er viktig å ta med i betraktningen at denne strategien kun passer for små innsatser, siden hvis du i utgangspunktet satser mye penger, risikerer du å tape alt på grunn av innsatsrestriksjoner i fremtiden. Hvis du er i tvil om denne taktikken, spill et spill med å gjette siden av en mynt med fiktive penger med en venn, og sats dobbelt så mye hvis du taper.
Etter en stund vil du se at denne teknikken er enkel å praktisere og veldig effektiv! Vi kan konkludere med at ved å spille med denne strategien vil du ikke tjene millioner, men kun vinne for små utgifter.

Konklusjon

Mens jeg studerte emnet "sannsynlighetsteori i livet", innså jeg at dette er en stor del av matematikkvitenskapen. Og det er umulig å studere det på en gang.

Bibliografi

Introduksjon………………………………………………………………..…………………………………..… 2

Teoretisk del

Kapittel I. Sannsynlighetsteori - hva er det?………………………………………….................. .......... 3

Kapittel II. Unified State Exam som et eksempel på bruk av teorien om livssannsynligheter……….......... 7

2.1. Unified State Exam …………. 7

Eksperimentell del………………………………………………………………………………………………………...9

Spørreskjema………………………………………………………………………………………..…9

Eksperiment………………………………………………..………………………………………………………………9

Konklusjon………………………………………………………………..………………………………………………… 10

Litteratur………………………………………………………………………………………………………………………11

Vedlegg……………………………………………………………………………………………… 12

Det høyeste formålet med matematikk...er å

å finne skjult orden i kaoset som omgir oss.

N. Viner

Introduksjon

Vi har hørt eller sagt mer enn en gang "dette er mulig", "dette er ikke mulig", dette vil definitivt skje", "dette er usannsynlig". Slike uttrykk brukes vanligvis når man snakker om muligheten for at en hendelse inntreffer, som under de samme forholdene kan eller ikke kan inntreffe.

Mål min forskning: identifisere sannsynligheten for å bestå eksamenen av elever i 11. klasseved å gjette riktig svar ved hjelp av sannsynlighetsteori.

For å nå målene mine satte jeg meg selvoppgaver :

1) samle, studere og systematisere materiale om sannsynlighetsteori,Vbruk av ulike informasjonskilder;

2) svurdere bruken av sannsynlighetsteori i ulike sfærer av livet;

3) sGjennomfør en undersøkelse for å bestemme sannsynligheten for å få en positiv karakter når du består Unified State-eksamenen ved å gjette riktig svar.

Jeg nominertehypotese: Ved å bruke sannsynlighetsteori kan vi med høy grad av sikkerhet forutsi hendelsene som skjer i livene våre.

Studieobjekt - sannsynlighetsteori.

Studieemne: praktisk anvendelse av sannsynlighetsteori.

Forskningsmetoder : 1) analyse, 2) syntese, 3) innsamling av informasjon, 4) arbeid med trykt materiale, 5) avhør, 6) eksperimentere.

Jeg tror at spørsmålet som utforskes i arbeidet mitt eraktuellav flere grunner:

Tilfeldighet, ulykke – vi møter dem hver dag.Det ser ut til, hvordan kan man "forutse" forekomsten av en tilfeldig hendelse? Tross alt kan det skje, eller det kan ikke gå i oppfyllelse!Men matematikk har funnet måter å estimere sannsynligheten for at tilfeldige hendelser inntreffer. De lar en person føle seg trygg når han møter tilfeldige hendelser.

Et alvorlig skritt i livet til hver nyutdannet er Unified State Exam. Jeg må også ta eksamen neste år. Er vellykket gjennomføring et spørsmål om tilfeldigheter eller ikke?

Kapittel 1. Sannsynlighetsteori.

Røttene til sannsynlighetsteori går århundrer tilbake. Det er kjent at i de gamle delstatene Kina, India, Egypt, Hellas ble noen elementer av sannsynlighetsbegrunnelse allerede brukt til folketellingen, og til og med for å bestemme antall fiendtlige tropper.

De første verkene om sannsynlighetsteori, tilhørende de franske forskerne B. Pascal og P. Fermat, den nederlandske forskeren X. Huygens, dukket opp i forbindelse med beregningenulike sannsynligheter i gambling. Storsuksessen til sannsynlighetsteori er assosiert med navnetDen sveitsiske matematikeren J. Bernoulli(1654-1705). Han oppdaget den berømte loven om store tall: han gjorde det mulig å etablere en sammenheng mellom sannsynligheten for en tilfeldig hendelse og hyppigheten av dens forekomst, observert direkte fra erfaring. MEDneste periode i sannsynlighetsteoriens historie (XVIIIV. og begynnelsenXJegXc.) er assosiert med navnene til A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss og S. Poisson. I løpet av denne perioden finner sannsynlighetsteori en rekke anvendelser innen naturvitenskap og teknologi..

Den tredje perioden i sannsynlighetsteoriens historie, ( sekundhalvXIXc.) er hovedsakelig assosiert med navnene på russiske matematikere P. L. Chebyshev og A. M. Lyapunov.Det for tiden mest vanlige logiske skjemaet for å konstruere grunnlaget for sannsynlighetsteori ble utviklet i 1933 av matematikeren A. N. Kolmogorov.

Så hvor nyttig er denne teorien i prognoser og hvor nøyaktig er den? Hva er dens hovedoppgaver? Hvilke nyttige observasjoner kan trekkes fra gjeldende sannsynlighetsteori?

Det grunnleggende konseptet for sannsynlighetsteori ersannsynlighet . Dette ordet brukes ganske ofte i hverdagen. Jeg tror alle er kjent med setningene: «Det kommer sannsynligvis til å snø i morgen» eller «Jeg går nok utendørs i helgen».I S.I. Ozhegovs ordbok tolkes ordet sannsynlighet som "muligheten for at noe kan skje." Og her er begrepet sannsynlighetsteori definert som "en gren av matematikken som studerer mønstre basert på samspillet mellom et stort antall tilfeldige fenomener."

I læreboken "Algebra og begynnelsen av analyse" for klasse 10-11, redigert av Sh.A Alimov, er følgende definisjon gitt: tsannsynlighetsteori - en gren av matematikk som "engasjerer seg i studiet av mønstre i massefenomener."

Når vi studerer fenomener, utfører vi eksperimenter der forskjellige hendelser oppstår, blant hvilke vi skiller: pålitelig, tilfeldig, umulig, like sannsynlig.

Begivenhet U kalt pålitelig Uvil definitivt skje. For eksempel vil forekomsten av ett av seks tall 1,2,3,4,5,6 med ett terningkast være pålitelig.Hendelsen kalles tilfeldig i forhold til en eller annen test, hvis det i løpet av denne testen kan forekomme eller ikke. For eksempel, når du kaster en terning én gang, kan tallet 1 vises eller ikke, dvs. en hendelse er tilfeldig fordi den kanskje eller ikke kan skje. Begivenhet V kalt umulig i forhold til noen test, hvis under denne testen hendelsenVvil ikke skje. For eksempel er det umulig å få tallet 7 når du kaster en terning.Like sannsynlige hendelser - dette er hendelser som under gitte forhold har samme sjanse for å inntreffe.

Hvordan beregne sannsynligheten for en tilfeldig hendelse? Tross alt, hvis det er tilfeldig, betyr det at det ikke følger lover eller algoritmer. Det viser seg at i tilfeldighetens verden gjelder visse lover som lar en beregne sannsynligheter.

Akseptert sannsynlighet for hendelseEN utpekebokstaven P(A), så skrives formelen for å beregne sannsynligheten som følger:

P(A)=, hvorm ≤ n(1)

Sannsynlighet P(A) for hendelse A i en test med like mulige elementære utfall kalles forholdet mellom antall utfallm, gunstig for hendelse A, til antall utfallnalle testresultater. Av formel (1) følger det at

0≤ P(A)≤ 1.

Denne definisjonen kalles vanligvisklassisk definisjon av sannsynlighet . Den brukes når det er teoretisk mulig å identifisere alle like mulige utfall av en test og bestemme utfall som er gunstige for testen som studeres. Men i praksis er det ofte tester hvor antallet mulige utfall er svært stort. For eksempel, uten å kaste en knapp gjentatte ganger, er det vanskelig å avgjøre om det er like sannsynlig å falle "på flyet" eller på "kanten". Derfor brukes også den statistiske definisjonen av sannsynlighet.Statistisk sannsynlighet navngi tallet som den relative frekvensen av en hendelse svinger rundt (W ( EN ) – forholdet mellom antall forsøk M der denne hendelsen inntraff og antall utførte forsøkN) med et stort antall tester.

Jeg ble også kjent med Bernoullis formel- dette er formelen i , slik at man kan finne sannsynligheten for forekomst av hendelse A under uavhengige forsøk. Oppkalt etter den fremragende sveitsiske matematikeren , hvem utledet formelen:

P(m)=

For å finne sjansene for at hendelse A inntreffer i en gitt situasjon, er det nødvendig:

finne det totale antallet utfall av denne situasjonen;

finne antall mulige utfall der hendelse A inntreffer;

finne hvor stor andel av mulige utfall som er av det totale antallet utfall.

1. Teorien om sannsynlighet i livet.

I utviklingen av sannsynlighetsteori spilte problemer knyttet til gambling, først og fremst med terninger, en svært viktig rolle.

Terningspill

Verktøyene for spillet er terninger (terninger) i mengden en til fem, avhengig av type spill. Essensen av spillet er å kaste ut terninger og deretter telle poeng, hvor antallet avgjør vinneren. Det grunnleggende prinsippet for terninger er at hver spiller bytter på å kaste et antall terninger (fra én til fem), hvoretter resultatet av kastet (summen av poengene som kastes; i noen versjoner brukes poengene til hver terning separat) ) brukes til å avgjøre vinneren eller taperen.

Lotteri

Et lotteri er et organisert spill der fordelingen av gevinster og tap avhenger av den tilfeldige trekningen av et bestemt lodd eller nummer (lodd, lodd).

Kortspill

Et kortspill er et spill som bruker spillekort, karakterisert ved en tilfeldig starttilstand, for å bestemme hvilket sett (kortstokk) som brukes.

Et viktig prinsipp for nesten alle kortspill er tilfeldigheten i rekkefølgen av kortene i kortstokken.

Spilleautomater

Det er kjent at i spilleautomater avhenger rotasjonshastigheten til hjulene av operasjonen til mikroprosessoren, som ikke kan påvirkes. Men du kan beregne sannsynligheten for å vinne på en spilleautomat, avhengig av antall symboler på den, antall hjul og andre forhold. Imidlertid vil denne kunnskapen neppe hjelpe deg å vinne. I dag er vitenskapen om tilfeldighet veldig viktig. Den brukes i utvalg ved avl av verdifulle plantesorter, ved aksept av industriprodukter, ved beregning av tidsplanen for lossing av biler, etc.

Kapittel II. Unified State Exam som et eksempel på bruk av teorien om livssannsynligheter

2.1. Unified State-eksamen

Jeg går i 10. klasse og neste år skal jeg ta eksamen.

Blant uforsiktige studenter dukket det opp et spørsmål: "Er det mulig å velge et tilfeldig svar og fortsatt få en positiv karakter på eksamen?" Jeg gjennomførte en spørreundersøkelse blant studenter: er det mulig å praktisk talt gjette 7 oppgaver, dvs. bestå Unified State Exam i matematikk uten forberedelse. Resultatene er som følger: 50 % av studentene mener at de kan bestå eksamen ved å bruke metoden ovenfor.

Jeg bestemte meg for å sjekke om de hadde rett? Dette spørsmålet kan besvares ved å bruke elementer fra sannsynlighetsteori. Jeg vil sjekke dette på eksemplet med emner som kreves for å bestå eksamen: matematikk og russisk språk og på eksemplet med de mest foretrukne fagene i 11. klasse. I følge data fra 2016 valgte 75% av nyutdannede ved Kruzhilinskaya Secondary School samfunnsfag.

A) Russisk språk. For dette emnet omfatter testen 24 oppgaver, hvorav 19 er flervalgsoppgaver. For å bestå terskelen for eksamen i 2016, er det nok å fullføre 16 oppgaver riktig. Hver oppgave har flere svaralternativer, hvorav ett er riktig. Du kan bestemme sannsynligheten for å få en positiv karakter på en eksamen ved å bruke Bernoullis formel:

Bernoullis opplegg beskriver eksperimenter med et tilfeldig utfall, som er som følger. N påfølgende uavhengige identiske eksperimenter utføres, i hver av dem identifiseres den samme hendelsen A, som kan eller ikke kan forekomme under eksperimentet. Siden testene er identiske, vil hendelse A i enhver av dem oppstå med samme sannsynlighet. La oss betegne det p = P(A). Vi betegner sannsynligheten for en ekstra hendelse med q. Da er q = P(Ā) = 1-p

La hendelse A være det riktig valgte svaret av fire foreslått i én oppgave i første del. Sannsynligheten for hendelse A er definert som forholdet mellom antall tilfeller som er gunstige for denne hendelsen (dvs. et riktig gjettet svar, og det er 1 slike tilfeller) og antallet av alle tilfeller (4 slike tilfeller). Deretterp=P(A)= og q=P(À)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Dermed er sannsynligheten for et vellykket utfall omtrent 0,163 %!

Ved å bruke demoversjonen av Unified State Exam-testen 2016 som eksempel, inviterte jeg elever i 11. klasse til å velge svar ved å gjette. Og dette er hva jeg fikk. Gjennomsnittlig poengsum for klassen var 7. Yana Sofina fikk flest poeng - 15, og Danil Zykov scoret minst (3 poeng). 1 elev fikk 16 poeng, som er 12,5 % (vedlegg I)

Samfunnsvitenskap

Den første delen av demoversjonen av 2016 Unified State Exam i samfunnsfag inneholder 20 flervalgsoppgaver, hvorav kun én er riktig. La oss bestemme sannsynligheten for å motta en positiv vurdering. Rosobrnadzor har etablert en minimumscore i samfunnsfag på 19.

Sannsynlighet for å motta en positiv vurdering:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Dermed er sannsynligheten for et vellykket utfall omtrent 0,0003 %!

Jeg ba elever i 11. klasse gjette svarene i samfunnsfag. Gjennomsnittlig poengsum var 4,2 poeng. Høyeste skår er 7, laveste er 1. Dermed klarte ikke en eneste elev å skåre det nødvendige antall poeng i samfunnsfag. (vedlegg I)

Matematikk

I 2016 inneholder demoversjonen av KIM Unified State Exam in MATHEMATICS 20 oppgaver. For å bestå eksamen, var det nødvendig å løse minst 7 oppgaver. La oss bruke Bernoullis formel.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Konklusjon: sannsynligheten for å få en positiv vurdering er 0,01 %.

Et eksperiment utført blant klassekameratene mine viste at det største antallet kamper var 3, gjennomsnittlig poengsum var 1,7 poeng.

eksperimentell del

Spørreskjema

Undersøkelsen er gjennomført blant elever i 9.-11. De ble bedt om å svare på følgende spørsmål:

1.Er det mulig å bestå eksamen uten forberedelse ved å gjette svaret i oppgavene?

Resultatene av undersøkelsen gjenspeiles i diagrammene. (vedlegg II)

Eksperiment

1. Blant elever i 11. klasse utførte jeg et eksperiment med å gjette svaret på russisk språk og samfunnsfag, ved å bruke eksemplet med en demonstrasjonsversjon av test- og målemateriellet til Unified State Exam-2016. Resultatene er vist i tabell 1 (vedlegg I).

2. Jeg inviterte klassekameratene mine til å gjette svaret i demonstrasjonsversjonen i matematikk for 2016. resultatene er også presentert i vedlegg I.

Som et resultat av eksperimentet og ved å bruke Bernoullis formel, beviste jeg at det er umulig å bestå eksamen ved å gjette svaret. Bare systematiske, gjennomtenkte og samvittighetsfulle studier på skolen vil tillate en nyutdannet å være godt forberedt til å delta i Unified State Exam, og til å lykkes med å løse det skjebnesvangre problemet når han flytter til et høyere studienivå ved et universitet.

Konklusjon

Som et resultat av arbeidet jeg gjorde, oppnådde jeg implementeringen av oppgavene jeg satte for meg selv:

for det første , Jeg innså at sannsynlighetsteori er en enorm gren av matematikkvitenskapen, og det er umulig å studere den på én gang;

for det andre , Etter å ha sortert gjennom mange fakta fra livet og utført eksperimenter, innså jeg at ved hjelp av sannsynlighetsteori er det virkelig mulig å forutsi hendelser som skjer i ulike livssfærer;

For det tredje , etter å ha undersøkt sannsynligheten for at elever skal bestå 11. klasse Unified State Examination i matematikk,kom til en konklusjon, hva tBare systematiske, gjennomtenkte og samvittighetsfulle studier på skolen vil tillate kandidaten å være godt forberedt til å delta i Unified State Exam. Dermed ble hypotesen jeg la frem bekreftet ved hjelp av sannsynlighetsteori, jeg beviste at du må forberede deg til eksamen, og ikke bare stole på tilfeldigheter.

Ved å bruke eksemplet på arbeidet mitt kan mer generelle konklusjoner trekkes: hold deg unna alle lotterier, kasinoer, kort og gambling generelt. Du må alltid tenke, vurdere graden av risiko, velge det best mulige alternativet - dette tror jeg vil være nyttig for meg senere i livet.

Litteratur

Alimov Sh.A. Algebra og begynnelsen av matematisk analyse 10-11 klassetrinn: lærebok for generelle utdanningsinstitusjoner: grunnleggende nivå. M.: Utdanning, 2010.
Brodsky Ya.S. "Statistikk. Sannsynlighet. Kombinatorikk" -M.: Onyx; Fred og utdanning,2008
Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Retningslinjer for temaet «Statistisk forskning» // Matematikk i skolen - 2003. - Nr. 3.
Gusev V.A. Utenomfaglig arbeid i matematikk i 6.-8. klasse - M.: Utdanning, 1984.

Lyutikas V.S. Valgfag i matematikk: Sannsynlighetsteori.-M.: Utdanning 1990.

Makarychev Yu.N. Algebra: elementer i statistikk og sannsynlighetsteori: lærebok. manual for elever 7-9 klassetrinn. allmennutdanning institusjoner - M.: Education, 2007.

Ozhegov S.I. Ordbok for det russiske språket: M.: Russisk språk, 1989.

Fedoseev V.N. Elementer av sannsynlighetsteori for klassetrinn VII-IX // Matematikk på skolen. - Nr.

Hva har skjedd. Hvem er dette: I 3 bind T.1 – 4. utg. revidert og tillegg - M.: Pedagogy-Press, 1997.

Ressurser:

Mange spør hva er teori om sannsynlighet, erkjennelse og alt, hva den påvirker og hva dens funksjoner er. Som du vet er det mange teorier og få av dem fungerer i praksis. Selvfølgelig har teorien om sannsynlighet, kunnskap og alt lenge blitt bevist av forskere, så vi vil vurdere den i denne artikkelen for å bruke den til vår fordel.

I artikkelen vil du lære hva teorien om sannsynlighet, kunnskap og alt er, hva dens funksjoner er, hvordan den manifesterer seg og hvordan du bruker den til din fordel. Tross alt er sannsynlighet og kunnskap veldig viktig i livene våre, og derfor må vi bruke det som allerede er testet av forskere og bevist av vitenskapen.

Sikkert Sannsynlighetsteori er en matematisk og fysisk vitenskap som studerer dette eller det fenomenet og hva som er sannsynligheten for at alt vil skje akkurat slik du vil. Hvor sannsynlig er det for eksempel at verdens undergang skjer om 27 år, og så videre.

Dessuten er sannsynlighetsteorien anvendelig i livene våre, når vi streber etter våre mål og ikke vet hvordan vi skal beregne sannsynligheten for om vi når målet vårt eller ikke. Selvfølgelig vil dette være basert på ditt harde arbeid, en klar plan og reelle handlinger, som kan beregnes i mange år.

Kunnskapsteori

Kunnskapsteorien er også viktig i livet, da den bestemmer vår underbevissthet og bevissthet. Fordi vi lærer om denne verden og utvikler oss hver dag. Den beste måten å lære noe nytt på er å lese interessante bøker skrevet av vellykkede forfattere som har oppnådd noe i livet. Kunnskap lar oss også føle Gud i oss selv og skape virkelighet for oss selv slik vi vil, eller stole på Gud og bli en marionett i hans hender.

Teori om alt

Men her teori om alt forteller oss at verden ble til nettopp på grunn av big bang, som skilte energi inn i flere celler i løpet av sekunder og ettersom vi ser store populasjoner, er dette faktisk delingen av energi. Når det er færre mennesker, vil dette bety at verden vender tilbake til sitt opprinnelige punkt igjen, og når verden er gjenopprettet, er det stor sannsynlighet for en ny eksplosjon.

Historie om sannsynlighetsteori

Teorien om sannsynlighet i livet

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Vi har hørt eller sagt mer enn en gang "dette er mulig", "dette er ikke mulig", dette vil definitivt skje", "dette er usannsynlig". Slike uttrykk brukes vanligvis når man snakker om muligheten for at en hendelse inntreffer, som under de samme forholdene kan eller ikke kan inntreffe.

Jeg tror at spørsmålet som utforskes i arbeidet mitt eraktuellav flere grunner:

Hvordan beregne sannsynligheten for en tilfeldig hendelse? Tross alt, hvis det er tilfeldig, betyr det at det ikke følger lover eller algoritmer. Det viser seg at i tilfeldighetens verden gjelder visse lover som lar en beregne sannsynligheter.

P(A)=, hvorm ≤ n(1)

Teorien om sannsynlighet i livet.

Terningspill

Et lotteri er et organisert spill der fordelingen av gevinster og tap avhenger av den tilfeldige trekningen av et bestemt lodd eller nummer (lodd, lodd).

Som et resultat av arbeidet jeg gjorde, oppnådde jeg implementeringen av oppgavene jeg satte for meg selv:

for det første , Jeg innså at sannsynlighetsteori er en enorm gren av matematikkvitenskapen, og det er umulig å studere den på én gang;

Alimov Sh.A. Algebra og begynnelsen av matematisk analyse 10-11 klassetrinn: lærebok for generelle utdanningsinstitusjoner: grunnleggende nivå. M.: Utdanning, 2010.

Brodsky Ya.S. "Statistikk. Sannsynlighet. Kombinatorikk" -M.: Onyx; Fred og utdanning,2008

Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Retningslinjer for temaet «Statistisk forskning» // Matematikk i skolen - 2003. - Nr. 3.

Gusev V.A. Utenomfaglig arbeid i matematikk i 6.-8. klasse - M.: Utdanning, 1984.

Kunnskapsteori

Teori om alt