"Arc functions" - Arctg t. Definisjoner. Funksjonens omfang. Arcctg t = a. Funksjon. Y = arcctgх. Arccosx. Settet med reelle tall. Funksjonell-grafisk metode for å løse likninger. Finn betydningen av uttrykkene. Likestilling. Trigonometriske funksjoner. Domene. Egenskaper til buefunksjoner. Definisjon.
"Algebra "Trigonometriske funksjoner"" - Løsning av homogene trigonometriske ligninger. Løse trigonometriske ulikheter. Trigonometri. Tangent og cotangens. Løse enkle trigonometriske ligninger. Arcsine. Innhold. Trigonometriske funksjoner til et numerisk argument. Trigonometriske funksjoner av vinkelargument. Løse likninger og ulikheter.
"Funksjoner av tangent og cotangens" - Egenskaper til funksjoner. Bygge en graf. Funksjon y = tgx. Tall. Betydning. Røttene til ligningen. Graf av funksjonen y=ctgx. Brøkdel. Løsninger. Rute. Egenskaper for funksjonen y=tgx. Funksjonens grunnleggende egenskaper. y=ctgx. Grunnleggende egenskaper.
"Trigonometrisk graftransformasjon" - Y=f(x). Graf for funksjonen y=f(|x|). Parallell overføring. Graf for funksjonen y=|f(|x|)|. Stretching. Transformere grafer av trigonometriske funksjoner. Graf for funksjonen y=f(x). Cosinus funksjon. Sinus funksjon. Kjennetegn ved transformasjoner av funksjonsgrafer. Graf for funksjonen y=|f(x)|. Cotangens funksjon. Tangent funksjon
"Egenskaper til inverse trigonometriske funksjoner" - Løs ligninger. Opprinnelig ligning. Finn betydningen av uttrykket. Løsning. Forskningsarbeid. Arbeid i grupper. Trippelen tilfredsstiller den opprinnelige ligningen. La oss løse ligningssystemet. Løse ligninger. Spesifiser rekkevidden til funksjonen. Regne ut. Arcfunctions. Inverse trigonometriske funksjoner. Valgfag i matematikk.
"Funksjon y=cos x" - Y = | cos x |. Domene. Y = - cos x (egenskaper). Funksjonsgraf. Y = cos (x – a) (egenskaper). Y = cos | x |. Mange betydninger. Hvordan finne definisjonsdomenet. Y = cos x + A. La oss utvide den resulterende grafen langs hele talllinjen. Periodisitet. Y = k · cos x (egenskaper). La oss finne flere punkter for å plotte en graf.
Det er totalt 18 presentasjoner
Tilbake fremover
Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun for informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.
Leksjonens mål:
- Å utvikle hos elevene evnen til å skildre en graf av en funksjon y=sinx, les egenskapene i henhold til grafen. Skape forutsetninger for å overvåke tilegnelse av kunnskap og ferdigheter.
- Utviklingsmessig - for å fremme dannelsen av ferdigheter for å anvende teknikker: sammenligning, generalisering, identifikasjon av det viktigste, overføring av kunnskap til en ny situasjon, utvikling av matematiske horisonter, tenkning og tale, oppmerksomhet og hukommelse.
- Pedagogisk - for å fremme interessen for matematikk og dens anvendelser, aktivitet, mobilitet, kommunikasjonsevner og generell kultur.
Læringsmetoder: delvis søk. Sjekke kunnskapsnivået, arbeide etter et generaliserende skjema, løse kognitive generaliserende problemer, systemiske generaliseringer, selvtesting, oppfatning av nytt materiale, gjensidig testing.
Former for organisering av undervisningen: individuelt, frontalt, arbeid i par.
Utstyr og informasjonskilder: Skjerm; multimedia projektor; laptop. Matematiske diktatkort, svar på matematiske diktatspørsmål, kort med skriftlige egenskaper til en funksjon y=sinx.
Timeplan:
- org øyeblikk.
- Repetisjon av innlært materiale.
- Testarbeid for å kontrollere kunnskapsemnet: "Reduksjonsformler."
- Systematisering av teoretisk materiale om plotting av funksjonen y=sinx og dens egenskaper.
- Forklaring av nytt materiale.
- Konsolidering av nytt materiale.
- Oppsummering av leksjonen.
- Hjemmelekser.
I løpet av timene
I. Organisatorisk øyeblikk.
(Lysbilde 2)
Den franske forfatteren Anatole France (1844–1924) sa en gang: "Du kan bare lære gjennom moro ... For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt." Så, la oss følge dette rådet fra forfatteren i dag i klassen, la oss være aktive, oppmerksomme, la oss absorbere kunnskap med stort ønske, fordi det vil være nyttig for deg i ditt fremtidige liv * (MOU Secondary School No. 256, Fokino).
I dag har vi vår første leksjon om emnet trigonometriske funksjoner. Vi skal se på deres grafer og egenskaper. La oss begynne å studere med emnet: "Funksjonen y=sinx, dens egenskaper og graf." Oppgaven foran oss er å bruke vår kunnskap og ferdigheter når vi konstruerer grafer over funksjoner.
II. Repetisjon av innlært materiale.
(Lysbilde 3)
Emne: " Reduksjonsformler"
Mål: Gjenta regelen for bruk av reduksjonsformler. Fokus på regelmodellen: kvartal, tegn, funksjon.
1. Tenk på eksempler: , , , , .
III. Verifikasjonsarbeid.
(Lysbilde 4)
Emne: " Reduksjonsformler"
Mål: Kontroll av kunnskap og innføring i kunnskapssystemet ved hjelp av reduksjonsformler.
Arbeidet utføres i to versjoner, oppgavene projiseres på skjermen. To elever gjør samme oppgave ved tavlen ved hjelp av kort.
| valg 1 | Alternativ 2 |
Arbeidet er over, elevene bytter ut notatbøker for gjensidig kontroll, to elever markerer svarene sine på skjermen, og klassen kommenterer riktigheten av oppgavene. Elevene overvåker riktigheten av prøvearbeidet og gir naboen en karakter. “5” – 5 fullførte oppgaver, “4” – 4 oppgaver, “3” – 3 oppgaver. Notatbøker med prøvearbeid og gjennomførte lekser samles inn. Karakteren vil bli kunngjort ved neste leksjon, tatt i betraktning fullført lekser.
IV. Systematisering av teoretisk materiale.
(Lysbilde 5)
Emne: " Egenskaper til funksjonsgrafer"
Mål: Gjenta beskrivelsen av egenskapene til funksjonen i henhold til den ferdige grafen.
- domene;
- funksjon nuller;
- intervaller for tegnkonstans;
- økende, reduserende funksjoner;
- begrensning;
- jevn, merkelig;
- område;
- finne den største og minste verdien av en funksjon på et segment.
V. Forklaring av nytt materiale.
(Lysbilde 6-8)
Mål: vurdere grafen til en funksjon; formulere egenskapene til funksjonen.
Elevene tegner i notatbøkene en koordinatenhetssirkel og et koordinatsystem, for parallell betraktning av sinusverdier på enhetssirkelen og plotting av punkter i et forberedt koordinatsystem. Etter at elevene har forstått prinsippet om å konstruere en kurve, kommenterer læreren dette arbeidet gjennom "celler". Punktene er konstruert i henhold til skjemaet gjennom:
"på aksen", "hjørne av cellen", "nesten ett", "en", så skjer bevegelsen i omvendt rekkefølge: "nesten ett", "hjørne av cellen", "på aksen".
Læreren sier at denne kurven kalles en sinusformet.
(Lysbilde 9.)
Etter å ha konstruert en graf, skriver elevene ned egenskapene til funksjonen på samme måte som de gjorde med forrige funksjon. . I alle eiendommer antar vi at .
Funksjonsegenskaper  |
 |
| funksjonnuller: x=πk, |
| >0 på (2πk, π+ 2πk), |
| <0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- øker med  ,
|
- reduseres med  ,
|
| , , |
| , , |
| merkelig funksjon |
VI. Forsterkning av materialet som er dekket.
(Lysbilde 10)
Mål: Anvendelse av ervervet kunnskap: finne funksjonsverdier.
"Egenskaper til inverse trigonometriske funksjoner" - Inverse trigonometriske funksjoner. Muntlige øvelser. La oss løse ligningssystemet. Valgfag i matematikk. Opprinnelig ligning. Buefunksjoner. Løs ligninger. Arbeid i grupper. Forskningsarbeid. Gjentakelse. Løse ligninger. Begrep. Regne ut. Angi omfanget av funksjonen. Løsning.
"Funksjon y=cos x" - Y = k · cos x (egenskaper). Y = - cos x. Økende, avtagende. Y = cos (-x) (egenskaper). Plotte en graf for funksjonen y = cos x. Y = |cos x| (egenskaper). Egenskaper til funksjonen y = cos x. Y = k cos x. Y = | cos x |. Hvordan finne definisjonsdomenet. Y = - cos x (egenskaper). Funksjonsnuller, positive og negative verdier.
"Arcfunctions" - Arccos t. Y = arcctgх. Finn betydningen av uttrykkene. Funksjon. Grafisk metode for å løse ligninger. Uttrykk. Likestilling. Inverse trigonometriske funksjoner. Domene. Trigonometriske funksjoner. Arccosx. Funksjonens omfang. Definisjoner. Rekkevidde av verdier. Definisjon. Funksjonell-grafisk metode for å løse likninger.
"Algebra "Trigonometriske funksjoner"" - Løse homogene trigonometriske ligninger. Reduksjonsformler. Konvertering av summer av trigonometriske funksjoner til produkter. Formler for konvertering av trigonometriske funksjoner. Formler for å konvertere produktet av trigonometriske funksjoner til en sum. Homogene trigonometriske ligninger. Sinus og kosinus.
"Transformasjon av trigonometriske grafer" - Parallell overføring. Stretching. Komprimering. Graf for funksjonen y=f(|x|). Y=f(x). En del av timeplanen. Kotangens funksjon. Graf for funksjonen y=|f(|x|)|. Karakteristikk av den harmoniske oscillasjonsgrafen. Deler av den resulterende grafen. Graf for funksjonen y=f(x). Transformering av grafer av trigonometriske funksjoner. Graf for funksjonen y=|f(x)|.
"Funksjoner av tangent og cotangens" - Funksjon y = tgx. Løsninger. Grunnleggende egenskaper. Egenskaper til funksjoner. Bygge en graf. Rute. Egenskaper for funksjonen y=tgx. y=ctgx. Røttene til ligningen. Tall. Funksjonens grunnleggende egenskaper. Betydning. Graf av funksjonen y=ctgx. Brøkdel.
Det er totalt 18 presentasjoner
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
Funksjon y = sin x, dens egenskaper og graf. Leksjonsmål: Gjennomgå og systematisere egenskapene til funksjonen y = sin x. Lær å bygge en graf av funksjonen y = sin x.
y = sin x Definisjonsdomenet er mengden R av alle reelle tall: D(f) = (- ∞; + ∞) Egenskap 1.
y = sin x Siden sin (-x) = - sin x, så er y = sin x en oddetallsfunksjon, som betyr at grafen er symmetrisk i forhold til opprinnelsen. Eiendom 2.
y = sin x Funksjonen y = øker på segmentet og avtar på segmentet [ π /2; π]. Egenskap 3. 0 π /2 π
y = sin x Funksjonen y = sin x er avgrenset både nedenfra og ovenfra: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Egenskap 4.
y = sin x y max = -1 y max = 1 egenskap 5. 0 π /2 π
La oss plotte funksjonen y = sin x i det rektangulære koordinatsystemet Oxy.
y 0 π /2 π x
La oss først plotte en del av grafen på segmentet. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 La oss nå plotte en del av grafen på segmentet [ - π ; 0 ], tatt i betraktning oddeligheten til funksjonen y = sin x. På segmentet [π; 2 π ] grafen til funksjonen ser slik ut igjen: Og på segmentet [ -2 π ; - π ] grafen til funksjonen ser slik ut: Dermed er hele grafen en kontinuerlig linje, som kalles en sinusbølge. Buesinusbølge Halvbølgesinusbølge
nr. 168 – muntlig. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1
Løs oppgave 170, 172, 173 (a, b). Lekser: nr. 171, 173 (c, d)
Om temaet: metodologisk utvikling, presentasjoner og notater
En interaktiv test som inneholder 5 oppgaver med valg av ett riktig svar av fire foreslåtte, tatt i betraktning tiden brukt på å bestå testen; Testen ble laget i PowerPoint-2007 med...
En av de viktige termene i trigonometri er cosinus. I denne presentasjonen vil cosinusfunksjonen bli vurdert og grafen tegnet. Alle egenskapene den har vil bli gitt i detalj.
På det første lysbildet, før vi begynner å vurdere selve funksjonen, husker vi en av reduksjonsformlene. Det ble tidligere demonstrert i detalj sammen med beviset.
Denne formelen antyder at cosinusfunksjonen kan erstattes av sinus når det gjøres visse endringer i argumentet. Derfor, etter å ha studert sinusoider, vil skolebarn være i stand til å konstruere denne funksjonen. Som et resultat vil de få en graf over cosinusfunksjonen.
Grafen til funksjonen kan sees på det andre lysbildet. Du kan legge merke til at sinusoiden bare har forskjøvet seg med Pi/2. I motsetning til en sinusbølge går altså ikke grafen til cosinusfunksjonen gjennom punktet (0;0).
Det første trinnet ville være å vurdere definisjonsdomenet til funksjonen. Dette er et viktig poeng, og det er her analysen av enhver funksjon i matematikk begynner. Definisjonsdomenet til denne funksjonen er hele talllinjen. Dette er godt synlig i grafen til funksjonen.
I motsetning til sinus er cosinusfunksjonen jevn. Det vil si at hvis du endrer fortegnet til argumentet, vil fortegnet til funksjonen ikke endres. Paritet bestemmes av egenskapen til sinus.
Med visse intervaller øker funksjonen, med visse intervaller reduseres den. Dette antyder at cosinusfunksjonen er monoton. Disse intervallene vises på neste lysbilde. På grafen kan du tydelig se økning og reduksjon av funksjonen.
Den femte egenskapen er begrensning. Cosinusfunksjonen er avgrenset både over og under. Minimumsverdien er -1 og maksimumsverdien er +1.
Siden det ikke er noen knekkpunkter eller skarpe topper, er cosinusfunksjonen, som sinusfunksjonen, kontinuerlig.
Det siste lysbildet oppsummerer alle egenskapene som ble diskutert i presentasjonen. Dette er en rekke grunnleggende egenskaper som cosinusfunksjonen har. Etter å ha lært dem utenat, kan du enkelt takle en rekke ligninger som inneholder cosinus. Det vil være lettest å mestre disse egenskapene hvis du fullt ut forstår essensen.
