УРОК 2/24
Тема. Гармонические колебания
Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.
Тип урока: урок изучения нового материала.
ПЛАН УРОКА
Контроль знаний |
1. Механические колебания. 2. Основные характеристики колебаний. 3. Свободные колебания. Условия возникновения свободных колебаний |
|
Демонстрации |
1. Свободные колебания груза на пружине. 2. Запись колебательного движения |
|
Изучение нового материала |
1. Уравнение колебательного движения груза на пружине. 2. Гармонические колебания |
|
Закрепление изученного материала |
1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.
Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).
Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = - kx , где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).
Согласно второму закону Ньютона Fx = m ах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:
Обозначим ω2 = k / m . Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:
Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:
Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.
Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).
Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.
Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.
Пусть в некоторый момент времени t 1 координата колеблющегося груза равна x 1 = xmax cosωt 1 . Согласно определению периода колебаний, в момент времени t 2 = t 1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t 1 , то есть х2 = х1 :
Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или
Но поскольку Т = 1/ v , то ω = 2 v , то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.
ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Первый уровень
1. Приведите примеры гармонических колебаний.
2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?
Второй уровень
Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.
2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1 sin 0,5 . Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.
Цель урока : сформировать у учащихся представление о гармонических колебаниях, как о гармонических изменениях координаты и других физических величин; ввести понятие амплитуды, периода, частоты, циклической частоты; получить формулу для вычисления периода свободных колебаний.
Ход урока
Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса
1. Пояснить, используя чертеж, какие силы заставляют колебаться математический маятник.
2. Получить уравнение движение для пружинного маятника. у доски)
3. Получить уравнение движения математического маятника. (у доски)
Изучение нового материала
1. Изучив зависимость ускорения от координаты колеблющегося тела, найдем Зависимость координаты от времени.
2. Ускорение – вторая производная координаты по времени.
А = – k x/m; x“= – k x/m; где х“- вторая производная координаты по времени.
Если колебания свободные, то координата х со временем изменяется так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.
3. Гармонические колебания
Координата х меняется со временем периодически. Нам известны две периодические функции: синус и косинус
Косинус при возрастании аргумента от нуля меняется медленно, приближаясь к нулю его изменения, происходят все быстрее.
Пружинный маятник, выведенный из положения равновесия, ведет себя точно так же. Синус и косинус обладают свойством, что вторая производная этих функций пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком.
На основании этого можно утверждать, что координата тела, совершающего свободные колебания, изменяется со временем по закону косинуса или синуса.
Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.
4. Амплитуда колебаний
Модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия называют Амплитудой гармонических колебаний.
Амплитуда – характеристика колебательного движения; она показывает как смещено тело от положения равновесия.
5. Решение уравнения движения, описывающего свободные колебания. Запишем решение уравнения; х“= – k x/m; — X= xm QUOTE ·t; Первая производная будет иметь вид: Xʹ= – QUOTE xm QUOTE ·t;
Вторая производная будет равна: X“= – QUOTE xm QUOTE ·t = – k x/m; то есть мы, получили первоначальное уравнение. Решением этого уравнения будет также и функция; QUOTE ·t
Из опытов получили
А= – k x/m a= – g x/L
Для пружинного для математического маятника маятника
ОБОЗНАЧИМ
Имеем уравнения движения
А= – ω02x Подчиняются одной закономерности a= – ω02x
A ~x x~x“ x “= – ω02x – решением этого дифференциального уравнения
Является: X = xm QUOTE . График зависимости координаты от времени представляет собой Косинусоиду. Гармонические колебания происходят по этому закону.
6. Период и частота гармонических колебаний
|
Период – время одного колебания. |
Учитель физики :
При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.
Какой метод предпочтительнее в нашем случае?
Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.
Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.
Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.
Задача 1.
Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:
πt+
В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.
Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)
Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. (На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).
Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?
Учитель математики:
Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что
(
t
)=
i
(
t
) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
-Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
-Найдите производные следующих функций (Слайд №6)
Учитель физики:
Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.
Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.
Представьте полученные результаты для общего обсуждения.
Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:
i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).
Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение
0,03πsin(πt+3π).
Учитель математики:
Уравнение данного типа является тригонометрическим.
Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
-Решите предложенные уравнения самостоятельно
(Слайд № 8)
Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?
Учитель физики:
- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).
Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u ( t ). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения. (Задания выполняются самостоятельно на листе Приложения).
Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.
1.Запишем уравнения
изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.
2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.
3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.
Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.
В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2:
Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.
Перейдем ко второму способу решения исходной задачи - графическому.
Учитель математики:
Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?
График какой функции является исходным ?
Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции
I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?
Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?
Учитель физики:
Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем(Слай №12. Какую информацию по условию задачи подскажут графики? Ответьте на вопрос задачи самостоятельно, используя лист Приложения.
Совпадают ли полученные ответы?
Какой из методов предпочтительнее и почему?
Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.
Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x ( t )=0,1 cost . Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:
За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:
от среднего положения до крайнего
первую половину пути
вторую половину пути
Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?
В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?
Какими математическими методами нужно воспользоваться для ответов на поставленные вопросы?
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "БЕЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА" Решетняк Наталья Александровна, преподаватель ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ФИЗИКИ Белово 2013 Пояснительная записка Методическая разработка предназначена для проведения урока физики по теме "Гармонические колебания" в группах обучающихся ОУ СПО профессиям 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации, 140446.03 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям). План урока Тема: Механические колебания Тема урока: Гармонические колебания Тип урока: изучение нового материала Цели урока: * Овладение обучающимися необходимыми знаниями по теме урока * Формирование у обучающихся практического опыта применять полученные теоретические знания на практике * Формирование у обучающихся умения планировать свою деятельность * Формирование у обучающихся практического опыта ставить физический эксперимент * Формирование у обучающихся самостоятельно делать выводы на основе проведенных экспериментов * Формирование у обучающихся умения отстаивать свою точку зрения * Формирование умения организовать работу в группе, распределять роли в команде * Формирование у обучающихся умения оценивать свою работу и работу других обучающихся КМО урока: план урока, список обучающихся, доска, мел, вопросы для фронтального опроса, карточки с заданиями по теме "Свободные и вынужденные колебания", карточки с заданиями для экспериментальных задач, листочки, штативы с муфтами, груз на пружине, металлический шарик на подвесе, рулетка, емкость с водой, нитки, скотч, ножницы, магнит., рабочие тетради, учебники (Мякишев, Г.Я., Физика. 11 класс [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. Н.А.Парфентьевой. - 21-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 399 с., ил.) канцелярские принадлежности (ручки, карандаши, линейки), калькуляторы, секундомеры (в сотовых телефонах). Продолжительность урока: 45 минут Место проведения: кабинет № 13 Уровень слушателей: 2 курс. Преподаватель: Решетняк Н.А. Технологическая карта урока ВремяСодержательная часть урокаДеятельность преподавателяДеятельность обучающихсяДидактическое обеспечение3 минОрганизационная часть 1. Приветствие 2. Перекличка 3. Целеполагание Приветствие Перекличка Приветствие Перекличка Список обучающихся37 минОсновная часть8 минАктуализация опорных знаний 1. Фронтальный опрос 2. Работа по карточкам Опрос Ответы с места Работа в тетради Приложение А Приложение Б8 минИзучение нового материала 1. Свободные колебания совершаются по закону синуса или косинуса 2. Определение гармонических колебаний 3. Амплитуда гармонических колебаний 4. Частота гармонических колебаний 5. Небольшое историческое отступление Рассказ, диалог, демонстрация Слушание, участие в диалоге, запись в тетради основных определений и формулПриложение В21мин, в т.ч.: 4 мин 5 мин 4 мин 8 минЗакрепление изученного материала Решение эксперименталь-ных задач 1. Инструктаж, раздача карточек с заданиями 2. Проведение экспериментов 3. Оформление результатов в тетради 4. Защита работ Инструктаж Консультация в случае необходимости Слушание, оценивание Работа в микрогруппах Защита работ, взаимооценка Приложение Г5 минЗаключительная часть Рефлексия. Домашнее задание Заключительная форма вежливости Оценка занятия Оценка занятияВопросы для рефлексии - Приложение Д Список литературы и источников 1. Мякишев, Г.Я., Физика. 11 класс [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе: базовый и профил. уровни / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. Н.А.Парфентьевой. - 21-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 399 с., л. ил. - (Классический курс). 2. Волков, В.А. Универсальные поурочные разработки по физике [Текст] : 11 класс. / В.А. Волков. - М. : ВАКО, 2011. - 464 с. - (В помощь школьному учителю). 3. Кабардин, О.Ф. Физика [Текст] : Справ. материалы. Учеб. пособие для учащихся. / О.Ф. Кабардин. - М. : Просвещение, 1985. - 359 с., ил. 4. Ландау, Л.Д. Физика для всех [Текст] : / Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородский. - 3-е изд., стер. - М. : Наука, 1974. - 392 с., ил. 5. Физика. 11 кл. Базовый уровень [Текст] : / рабочая тетрадь к учебнику. - М. : ВАП, 1994. - 286 с., ил. 6. Григорьев, В.И. Силы в природе [Текст] : / В.И. Григорьев, Г.Я. Мякишев. - 5-е изд., перераб. - М. : Наука, 1977. - 416 с., ил. 7. Мощанский, В.Н. История физики в средней школе [Текст] : / В.Н Мощанский, Е.В. Савелова. - М. : Просвещение, 1981. - 205 с., ил. 8. Енохович, А.С. Справочник по физике [Текст] : / А.С. Енохович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 1990. - 384 с., ил. Приложение А Вопросы для фронтального опроса 1. Какие механические колебания называются свободными, вынужденными, затухающими? Привести примеры. 2. Что такое математический маятник? Перечислить характеристики математического маятника. 3. Как изменяются скорость и ускорение маятника в течение одного периода? Что в это время происходит с энергией маятника? Приложение Б Карточки с заданиями по теме "Свободные и вынужденные колебания" Какие из перечисленных колебаний являются свободными, а какие вынужденными? 1 вариант а) Колебания листьев на деревьях во время ветра. б) Биение сердца. в) Колебания груза на пружинке. г) Колебания струны музыкального инструмента после того, как её выведут из положения равновесия и предоставят самой себе. д) Колебания иглы в швейной машине. 2 вариант а) Колебания поршня в цилиндре. б) Колебания шарика, подвешенного на нити. в) Колебания голосовых связок во время пения. г) Колебания колосьев в поле на ветру. д) Колебания качелей. Приложение В Текст исторического отступления Галилей установил независимость периода колебаний маятника от амплитуды и массы, наблюдая во время богослужения в Пизанском соборе за тем, как раскачиваются на длинном подвесе лампады, причем время он измерял по биению собственного пульса. Приложение Г Решение экспериментальных задач по теме "Механические колебания" 1 вариант Изготовьте из подручных средств два маятника с грузами одного размера и с подвесами одинаковой длины, но один с большей массой, чем другой. Отклоните их на одинаковый угол от положения равновесия. Подсчитайте периоды их колебаний. Сравните полученные значения. Сделайте вывод. Одновременно ли прекратятся колебания? Объясните, почему. 2 вариант Изготовьте из подручных средств железный маятник. Подсчитайте период его колебаний. Изменится ли период, если под маятником установить магнит? Проверьте свое предположение экспериментально (магнит расположите на расстоянии 5-10 мм от маятника). Объясните результаты опыта. 3 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте период его колебаний. За какое время колебания затухнут? Опустите маятник в воду и снова измерьте период его колебаний и время затухания. Сравните полученные значения. Объясните результаты эксперимента. 4 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте период его колебаний. Как надо изменить длину маятника, чтобы период увеличился вдвое? Проверьте свое предположение экспериментально. Сделайте вывод о том, как зависит период колебаний маятника от его длины. 5 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте частоту его колебаний. Как надо изменить длину маятника, чтобы частота увеличилась вдвое? Проверьте свое предположение экспериментально. Сделайте вывод о том, как зависит период колебаний маятника от его длины. Приложение Д Вопросы для рефлексии - Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего? - Как вы усвоили пройденный материал? - Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть? - Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы? - Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке? 2
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
«Уральский государственный университет путей сообщения»
ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Уральский государственный университет путей сообщения» в г.Перми
(ПИЖТ УрГУПС)
Методическая разработка интегрированного урока
алгебры и физики по теме:
«Гармонические колебания»
для специальности 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на
железнодорожном транспорте)
В.И.Долгинцева,
преподаватель математики высшей категории
Пермь, 2017
Пояснительная записка
Краткое описание урока. Тема «График гармонического колебания»
рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра
и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы
“Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том,
чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать
связь данного математического объекта с явлениями действительного мира.
В начале урока студенты вспоминают о физических процессах и явлениях, в
которых встречаются колебания (работа сопровождается презентацией).
Закрепление знаний по физике предлагается в форме игры, целью которой
является повторить физический смысл величин, входящих в уравнение
гармонического колебания, а затем повторяются математические правила
преобразования графиков тригонометрических функций с помощью сжатия
(растяжения) и параллельного переноса. В конце урока проводится
самостоятельная работа обучающего характера с последующей
взаимопроверкой. Заканчивается урок сообщением обучающегося, который с
помощью видеофрагмента знакомит студентов с маятником Фуко.
Цели урока:
образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся о
гармонических колебаниях. Научить обучающихся получать уравнения и
строить графики полученных функций. Создать математическую модель
гармонических колебаний.
развивающая: развивать память, логическое мышление; формировать
коммуникативные умения, развивать устную речь;
воспитательная: формировать культуру умственного труда; создавать
ситуацию успеха для каждого обучающегося; развивать умение работать в
команде.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Методы урока: частичнопоисковый, объяснительноиллюстративный.
Межпредметные связи: физика, математика, история.
Наглядность и ТСО: компьютер, презентация к уроку, видео «Маятник
Фуко», карточки с заданиями для игры "Один за всех и все за одного", карточки
для выполнения самостоятельной работы.
Время: 90 минут.
Литература:
1. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 1011 классов.
3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. Учебник.
4. Степанова Г.И. Сборник задач по физике для 1011х классов.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация и стимулирование познавательной деятельности.
Слайд № 1
Преподаватель: Сегодняшний урок хотелось бы начать с эпиграфа: «Весь
наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является
осуществлением того, что математически проще всего представить» А.
Эйнштейн.
Задача физики выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и
их характеризующими.
установить соотношение между величинами,
Количественное описание физического мира невозможно без математики.
Математика создает методы описания, соответствующие характеру
физической задачи, дает способы решения уравнений физики.
Еще в 18 веке А. Вольта (итальянский физик, химик и физиолог, один из
основоположников учения об электричестве; граф Алесс ндро Джузеппе
Ант нио Анаст сио Джерол мо Умберто В льта
) говорил: «Что можно сделать
хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»
оа
оа
аа
аа
аа
Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам
окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл
только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам.
Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических
величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение
можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта
замечательная общность делает математику универсальным инструментом для
изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем
использовать на нашем уроке.
На прошлом уроке были сформулированы основные определения по теме
«Механические колебания», но не было аналитического и графического
описания колебательного процесса.
Слайд № 2
3. Сообщение темы и цели урока.
Преподаватель. Давайте попробуем сформулировать тему и цель урока.
(Преподаватель обращает внимание на то, что каждый правильный ответ
отмечается баллом, который будет учитываться при выставлении оценок за
работу на уроке.)
Мы изучили тему: «Графики тригонометрических функций и их
преобразования». А тригонометрические функции используются для описания
колебательных процессов. Сегодня на уроке мы займемся созданием
математической модели гармонических колебаний.
Алгебра занимается тем, что описывает реальные процессы на
математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело
не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила,
свойства, законы, выработанные в алгебре.
4. Актуализация опорных знаний по физике.
Слайд № 3
Что такое колебания? (это реальный физический процесс).
Что называется гармоническими колебаниями?
Приведите примеры колебательных процессов.
Слайд № 4
Что называется амплитудой колебаний?
Определите амплитуду колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 5
Что называется периодом колебаний?
Определите период колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 6
Что называется частотой колебаний?
Определите частоту колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 7
Что называется циклической частотой колебаний?
Определите циклическую частоту колебаний по графику зависимости
координаты от времени.
Слайд № 8
Определите начальные фазы колебаний для каждого из четырех рисунков.
Слайд № 9
Преподаватель:
формулирует определение гармонических колебаний;
напоминает, что в природе не существует таких свободных колебаний;
уточняет, что в тех случаях, когда трение мало, свободные колебания
можно считать гармоническими;
показывает уравнение гармонических колебаний.
5. Закрепление знаний.
Игра «Один за всех и все за одного» (Приложение 1)
Обучающимся, сидящим за первой партой, выдается карточка с пустыми
окошками для записи ответов. Каждый обучающийся пишет ответ в первое
окошко и передает карточку на вторую парту студенту, сидящему за ним.
Обучающийся, сидящий за второй партой, пишет ответ во второе окошко и
передает карточку дальше и т.д. Если обучающихся в ряду меньше шести
человек, то студент с первой парты переходит в конец ряда и пишет ответ в
нужное окошко.
Тем обучающимся, которые первые заканчивают заполнение карточки,
дается дополнительный балл.
Слайд № 10 (проверка)
Слайд № 11
6. Актуализация опорных знаний по математике.
Преподаватель. Слайд № 12
«Нет ни одной области математики, которая когданибудь не окажется
применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский.
Сегодня на уроке мы должны научиться строить графики функций
гармонических колебаний, используя умение строить синусоиду и знание правил
сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Для этого
вспомним преобразования графиков тригонометрических функций.
Слайд № 13
Что нужно сделать с графиком тригонометрической функции, если
y=sinx y=3sinx растяжение от оси Х с коэффициентом 3.
Слайд № 14
y=1/2sinx – сжатие к оси Х с коэффициентом ½.
Слайд № 15
y=sin0,5x растяжение от оси У с коэффициентом 2.
Слайд № 16
y=sin2x сжатие к оси У с коэффициентом 2.
Слайд № 17
Какие преобразования были произведены с графиком у = sinx?
Слайд № 18
Установите соответствие.
6. Закрепление знаний.
Самостоятельная работа. (Приложение 2)
Преподаватель. Полученные вами уравнения являются уравнениями
(законами) гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный
график – графическая модель гармонических колебаний. Таким образом,
осуществляя моделирование гармонических колебаний, мы создали две
математические модели гармонических колебаний:
алгебраическую и
графическую. Конечно, эти модели “идеальные” (сглаженные) модели
гармонических колебаний. Колебания более сложный процесс. Для построения
более точной модели необходимо учитывать больше параметров, влияющих на
этот процесс.
Какие колебательные системы вы знаете?
Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства
вращения Земли?
Сообщение студента о маятнике Фуко. (Приложение 3)
Видеоролик.
7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Слайд № 19
Преподаватель. Закончить урок нам хотелось бы словами Ф. Бекона: «Все
сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания
на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного
соединения физики и математики». Ф. Бекон
Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания, на примере
решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие
гармонические колебания, меняются по гармоническому закону. Но свободные
колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями,
существуют колебания вынужденные. Изучением вынужденных колебаний мы
займемся на следующем уроке.
8. Домашнее задание.
Сообщение «Вынужденные колебания».
9. Рефлексия.
