Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе , который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула равноускоренного движения

Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:

Где V 0 – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.

При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Физматлит, 2005. - Т. I. Механика. - С. 37. - 560 с. - ISBN 5-9221-0225-7.
• Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - 11-е изд. - М.: «Высшая школа», 1995. - С. 214. - 416 с. - ISBN 5-06-003117-9.

Равноускоренное движение, видео

Больше полезных сведений и ежедневная интересная рассылка – на нашем телеграм-канале , присоединяйтесь!

Равноускоренное движение: определение и примеры

Равноускоренное движение – это движение с меняющейся скоростью, но постоянным ускорением (a=const).

Самый простой случай такого движения – равноускоренное прямолинейное движение.

Вот типичные примеры равноускоренного движения:

• рояль падает с 12-го этажа с ускоренинием свободного падения g;
• автомобиль разгоняется со светофора от 0 до 60 км/ч с ускорением равным 1 метр на секунду в квадрате;
• автобус плавно тормозит перед светофором. Это также равноускоренное движение, только векторы скорости и ускорения направлены в разные стороны.

Вопросы с ответами на равноускоренное движение

Вопрос 1 . График движения представляет собой прямую линию. Является ли движение тела равноускоренным?

Ответ: да. Если график представляет собой кривую, то ускорение тела меняется со временем. Равномерное движение, которое также описывается прямой – частный случай равноускоренного движения с нулевым ускорением. Перемещение при равноускоренном движении численно равно площади трапеции, ограниченной осями координат и графиком.

Вопрос 2 . Тело равномерно движется по окружности. Как направлено ускорение?

Ответ: перпендикулярно телу. В общем случае при криволинейном движении ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительное ускорение) и тангенциальную, направленную по касательной к скорости. Тангенциальное ускорение при равномерном движении по окружности равно нулю.

Вопрос 3 . Является ли ускорение свободного падения постоянным ускорением?

Ответ: да, является.

Вопрос 4 . Может ли тело иметь нулевую скорость и ненулевое ускорение?

Ответ: да, может. После того, как скорость станет равна нулю, тело начнет двигаться в другом направлении.

Вопрос 5 . Что такое ускорение?

Ответ: Векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени. При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени.

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз.

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3. Нахождение ускорения

Условие

Тело движется по закону S(t)=3t+8t^2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной .

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы .

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды.

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению , неравномерное движение - это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории . В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое "равно ускоряется" . Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово "равно", получим равное увеличение скорости. А как понимать "равное увеличение скорости", как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую - 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью - замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение - это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение - это физическая векторная величина , численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй - 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды - 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак "+" пишем, когда тело ускоряется, знак "-" - когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком "минус"!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение - вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется - ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго - противоположное движению (он замедляется).

Задачи по физике - это просто!

Не забываем , что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Решение задач на прямолинейное равноускоренное движение. При решении задачи обязательно делаем чертеж, на котором показываем все вектора, о которых идет речь в задаче. В условии задачи, если не оговорено иное, даются модули величин. В ответе задачи также должен стоять модуль найденной величины.

Задача 1

Автомобиль, двигавшийся со скоростью 30 м/с, начал тормозить. Чему будет равна его скорость через 1 минуту, если ускорение при торможении равно 0,3 м/с 2 ?

Обратите внимание! Проекция вектора ускорения на ось t отрицательна.

Задача 2

Санки начинают двигаться с горы с ускорением 2 м/с 2 . Какое расстояние они пройдут за 2 секунды?

Не забудьте в ответе перейти от проекции к модулю вектора ускорения!

Задача 3

Каково ускорение велосипедиста, если его скорость за 5 секунд изменилась от 7 до 2 м/с?

Из условия задачи видно, что в процессе движения скорость тела уменьшается. Исходя из этого, определяем направление вектора ускорения на чертеже. В результате расчета должно получиться отрицательное значение вектора ускорения.

Задача 4

Санки начинают двигаться с горы из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с 2 . Какую скорость будут они иметь через 5 секунд после начала движения?

Задача 5

Поезд, двигавшийся с ускорением 0,4 м/с 2 , через 20 секунд торможения остановился. Чему равен тормозной путь, если начальная скорость поезда 20 м/с?

Внимание! В задаче поезд тормозит, не забудьте о минусе при подстановке числового значения проекции вектора ускорения.

Задача 6

Автобус, отходя от остановки, движется с ускорением 0,2 м/с 2 . На каком расстоянии от начала движения его скорость станет равной 10 м/с?

Задачу можно решить в 2 действия.
Это решение аналогично решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными. Как в алгебре: два уравнения - формулы для V x и S x , два неизвестных - t и S x .

Задача 7

Какую скорость разовьет катер, пройдя из состояния покоя 200 метров с ускорением 2 м/с 2 ?

Не забудьте, что не всегда все данные в задаче задаются числами!
Здесь надо обратить внимание на слова "из состояния покоя" - это соответствует начальной скорости, равной 0.

При извлечении корня квадратного: время может быть только больше 0!

Задача 8

При аварийном торможении мотоцикл, двигавшийся со скоростью 15 м/с, оставовился через 5 секунд. Найти тормозной путь.

Продолжение смотри

График зависимости V(t) для этого случая показан на рис.1.2.1. Промежуток времени Δt в формуле (1.4) можно брать любой. Отношение ΔV/Δt от этого не зависит. Тогда ΔV=аΔt . Применяя эту формулу к промежутку от t о = 0 до некоторого момента t , можно написать выражение для скорости:

V(t)=V 0 + at. (1.5)

Здесь V 0 – значение скорости при t о = 0. Если направления скорости и ускорения противоположны, то говорят о равнозамедленном движении (рис. 1.2.2).

При равнозамедленном движении аналогично получаем

V(t) = V 0 – at.

Разберём вывод формулы перемещения тела при равноускоренном движении. Заметим, что в этом случае перемещение и пройденный путь – одно и тоже число.

Рассмотрим малый промежуток времени Δt . Из определения средней скорости V cp = ΔS/Δt можно найти пройденный путь ΔS = V cp Δt. На рисунке видно, что путь ΔS численно равен площади прямоугольника с шириной Δt и высотой V cp . Если промежуток времени Δt выбрать достаточно малым, средняя скорость на интервале Δt совпадет с мгновенной скоростью в средней точке. ΔS ≈ VΔt . Это соотношение тем точнее, чем меньше Δt . Разбивая полное время движения на такие малые интервалы и учитывая, что полный путь S складывается из путей, пройденных за эти интервалы, можно убедиться, что на графике скорости он численно равен площади трапеции:

S= ½·(V 0 + V)t ,

подставляя (1.5), получим для равноускоренного движения:

S = V 0 t + (at 2 /2) (1.6)

Для равнозамедленного движения перемещение L вычисляется так:

L= V 0 t–(at 2 /2).

Разберем задачу 1.3.

Пусть график скорости имеет вид, изображенный на рис. 1.2.4. Нарисуйте качественно синхронные графики пути и ускорения от времени.

Студент: – Мне не приходилось встречаться с понятием «синхронные графики», я также не очень представляю, что значит «нарисовать качественно».

– Синхронные графики имеют одинаковые масштабы по оси абсцисс, на которой отложено время. Расположены графики один под другим. Удобны синхронные графики для сопоставления сразу нескольких параметров в один момент времени. В этой задаче мы будем изображать движение качественно, т. е. без учета конкретных числовых значений. Для нас вполне достаточно установить: убывает функция или возрастает, какой вид она имеет, есть ли у нее разрывы или изломы и т. д. Думаю, для начала нам следует рассуждать вместе.

Разделим все время движения на три промежутка ОВ , BD , DE . Скажите, какой характер носит движение на каждом из них и по какой формуле будем вычислять пройденный путь?

Студент: – На участке ОВ тело двигалось равноускоренно с нулевой начальной скоростью, поэтому формула для пути имеет вид:

S 1 (t) = at 2 /2.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости, т.е. длину АВ , на промежуток времени ОВ .

Студент: – На участке ВD тело движется равномерно со скоростью V 0 , приобретенной к концу участка ОВ . Формула пути – S = Vt . Ускорения нет.

S 2 (t) = at 1 2 /2 + V 0 (t– t 1).

Учитывая это пояснение, напишите формулу для пути на участке DE .

Студент: – На последнем участке движение равнозамедленное. Буду рассуждать так. До момента времени t 2 тело уже прошло расстояние S 2 = at 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

К нему надо добавить выражение для равнозамедленного случая, учитывая, что время отсчитывается от значения t 2 получаем пройденный путь, за время t – t 2:

S 3 =V 0 (t–t 2)–/2.

Предвижу вопрос о том, как найти ускорение a 1 . Оно равно СD/DE . В итоге получаем путь, пройденный за время t>t 2

S (t)= at 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

Студент: – На первом участке имеем параболу с ветвями, направленными вверх. На втором – прямую, на последнем – тоже параболу, но с ветвями вниз.

– Ваш рисунок имеет неточности. График пути не имеет изломов, т. е. параболы следует плавно сопрягать с прямой. Мы уже говорили, что скорость определяется тангенсом угла наклона касательной. По Вашему чертежу получается, что в момент t 1 скорость имеет сразу два значения. Если строить касательную слева, то скорость будет численно равна tg α, а если подходить к точке справа, то скорость равна tg β. Но в нашем случае скорость – непрерывная функция. Противоречие снимается, если график построить так.

Есть еще одно полезное соотношение между S , a, V и V 0 . Будем предполагать, что движение происходит в одну сторону. В этом случае перемещение тела от начальной точки совпадает с пройденным путём. Используя (1.5), выразите время t и исключите его из равенства (1.6). Так Вы получите эту формулу.

Студент: – V(t) = V 0 + at , значит,

t = (V– V 0)/a,

S = V 0 t + at 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Окончательно имеем:

S = . (1.6а)

История .

Однажды во время обучения в Геттингене Нильс Бор плохо подготовился к коллоквиуму, и его выступление оказалось слабым. Бор, однако, не пал духом и в заключение с улыбкой сказал:

– Я выслушал здесь столько плохих выступлений, что прошу рассматривать моё как месть.